Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 3 дня. За сколько дней, работая отдельно, выполнит...

Пусть первый рабочий за 1 день выполняет (x) долей работы, а второй рабочий за 1 день выполняет (\frac{1}{3} - x) долей работы (так как вместе они выполняют работу за 3 дня). Также по условию известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня, то есть (2x = 3(\frac{1}{3} - x)).

Решив уравнение, получаем: (2x = 1 - 3x) (5x = 1) (x = \frac{1}{5})

Таким образом, первый рабочий за 1 день выполняет (\frac{1}{5}) работы. Следовательно, чтобы выполнить всю работу самостоятельно, ему потребуется (5) дней.

Первый рабочий выполнит работу за 4 дня, работая отдельно.

Давайте обозначим:

• ( A ) — количество дней, за которые первый рабочий выполнит всю работу, работая один.
• ( B ) — количество дней, за которые второй рабочий выполнит всю работу, работая один.

Из условия задачи известно, что двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 3 дня. Это означает, что их суммарная производительность равна ( \frac{1}{3} ) работы в день. Проще говоря, за один день они вместе выполняют ( \frac{1}{3} ) всей работы.

Также известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй рабочий выполняет за 3 дня. Это можно записать следующим образом: [ \frac{2}{A} = \frac{3}{B} ] или [ \frac{1}{A} = \frac{3}{2B}. ]

Давайте выразим производительность каждого рабочего:

• Первый рабочий выполняет ( \frac{1}{A} ) работы в день.
• Второй рабочий выполняет ( \frac{1}{B} ) работы в день.

Их совместная производительность равна: [ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{3}. ]

Теперь подставим выражение для ( \frac{1}{A} ) из уравнения ( \frac{1}{A} = \frac{3}{2B} ) в уравнение совместной производительности: [ \frac{3}{2B} + \frac{1}{B} = \frac{1}{3}. ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{3}{2B} + \frac{2}{2B} = \frac{1}{3}, ] [ \frac{5}{2B} = \frac{1}{3}. ]

Решим это уравнение для ( B ): [ \frac{5}{2B} = \frac{1}{3}, ] [ 5 \cdot 3 = 2B, ] [ 15 = 2B, ] [ B = \frac{15}{2} = 7.5. ]

Итак, второй рабочий выполнит всю работу за ( 7.5 ) дней.

Теперь найдем значение ( A ) для первого рабочего, используя ( \frac{1}{A} = \frac{3}{2B} ): [ \frac{1}{A} = \frac{3}{2 \times 7.5}, ] [ \frac{1}{A} = \frac{3}{15}, ] [ \frac{1}{A} = \frac{1}{5}, ] [ A = 5. ]

Таким образом, первый рабочий выполнит эту работу за 5 дней, работая один.