Функция задана формулой f(x)=-6/x а) постройте график функции б) укажите значение х,при которых значения...

Функция задана формулой ( f(x) = -\frac{6}{x} ).

а) Постройте график функции

График функции ( f(x) = -\frac{6}{x} ) представляет собой гиперболу, которая имеет два ветвления, одно в первой четверти (для положительных значений ( x )) и другое в третьей четверти (для отрицательных значений ( x )).

1. Анализ асимптот:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ) (график приближается к оси ( y ), но никогда её не пересекает).
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ) (график приближается к оси ( x ), но никогда её не пересекает).

2. Точки:

   • Для ( x > 0 ): ( f(x) < 0 ), так как ( -\frac{6}{x} ) будет отрицательным числом.
   • Для ( x < 0 ): ( f(x) > 0 ), так как ( -\frac{6}{x} ) будет положительным числом.

3. Построение точек:

   • ( x = 1 ), тогда ( f(1) = -6 ).
   • ( x = -1 ), тогда ( f(-1) = 6 ).
   • ( x = 2 ), тогда ( f(2) = -3 ).
   • ( x = -2 ), тогда ( f(-2) = 3 ).

Используя эти точки и асимптоты, можно построить гиперболу, которая будет стремиться к асимптотам но никогда их не пересекать. ( f(x) ) будет отрицательной для положительных ( x ) и положительной для отрицательных ( x ).

б) Укажите значения ( x ), при которых значения функции больше нуля и меньше нуля

1. Значения функции ( f(x) ) больше нуля:

   • ( f(x) = -\frac{6}{x} > 0 )
   • Это условие выполняется, когда ( x < 0 ), потому что деление отрицательного числа на отрицательное число даст положительный результат.

   Таким образом, значения функции больше нуля при ( x < 0 ).

2. Значения функции ( f(x) ) меньше нуля:

   • ( f(x) = -\frac{6}{x} < 0 )
   • Это условие выполняется, когда ( x > 0 ), потому что деление отрицательного числа на положительное число даст отрицательный результат.

   Таким образом, значения функции меньше нуля при ( x > 0 ).

Итог:

• Значения ( x ), при которых функция ( f(x) ) больше нуля: ( x < 0 ).
• Значения ( x ), при которых функция ( f(x) ) меньше нуля: ( x > 0 ).

а) Для построения графика функции f(x)=-6/x необходимо определить область определения функции, построить таблицу значений функции для нескольких точек и нарисовать график.

Область определения функции f(x)=-6/x - это все значения x, кроме x=0, так как в этом случае функция будет не определена из-за деления на ноль.

Для построения таблицы значений возьмем несколько точек: например, x=-3, x=-1, x=1, x=3.

Подставим эти значения в формулу f(x)=-6/x и найдем соответствующие значения функции:

• При x=-3, f(-3)=-6/(-3)=2
• При x=-1, f(-1)=-6/(-1)=6
• При x=1, f(1)=-6/1=-6
• При x=3, f(3)=-6/3=-2

Теперь построим график функции, используя найденные точки.

б) Значение функции больше нуля, когда f(x)>0. То есть -6/x>0. Учитывая, что -6 всегда отрицательное число, чтобы результат был больше нуля, необходимо, чтобы x был отрицательным. Таким образом, значения функции больше нуля при x