f(x)=x^2-5, найти первообразную график которой проходит через точки m(3,4)
f(x)=x^2-5, найти первообразную график которой проходит через точки m(3,4)
Чтобы найти первообразную функции ( f(x) = x^2 - 5 ), необходимо выполнить интегрирование этой функции. Первообразная, или неопределённый интеграл, функции ( f(x) ) обозначается как ( F(x) ).
Выполним интеграцию: [ F(x) = \int (x^2 - 5) \, dx ]
Интегрируем каждое слагаемое по отдельности. Для ( x^2 ) это будет: [ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1 ]
Для -5 это будет: [ \int -5 \, dx = -5x + C_2 ]
Складываем результаты и объединяем константы ( C_1 ) и ( C_2 ) в одну константу ( C ): [ F(x) = \frac{x^3}{3} - 5x + C ]
Теперь необходимо найти значение константы ( C ), используя информацию о том, что график первообразной проходит через точку ( M(3, 4) ). Это означает, что ( F(3) = 4 ).
Подставляем x = 3 и F(3) = 4 в уравнение: [ 4 = \frac{3^3}{3} - 5 \cdot 3 + C ]
Выполним вычисления: [ 4 = \frac{27}{3} - 15 + C ] [ 4 = 9 - 15 + C ] [ 4 = -6 + C ] [ C = 4 + 6 ] [ C = 10 ]
Таким образом, первообразная функции ( f(x) = x^2 - 5 ), график которой проходит через точку ( M(3, 4) ), будет иметь вид: [ F(x) = \frac{x^3}{3} - 5x + 10 ]
График этой функции будет проходить через точку ( M(3, 4) ), как было задано.
Для того чтобы найти первообразную функцию, проходящую через точку m(3,4), нужно сначала найти значение постоянного члена интегрирования C.
Итак, изначально у нас есть функция f(x) = x^2 - 5. Найдем первообразную данной функции, проинтегрировав ее: F(x) = ∫(x^2 - 5)dx F(x) = ∫x^2dx - ∫5dx F(x) = (1/3)x^3 - 5x + C
Теперь, чтобы найти значение постоянного члена С, подставим координаты точки m(3,4) в выражение для первообразной функции: 4 = (1/3)3^3 - 5*3 + C 4 = 9 - 15 + C 4 = -6 + C C = 10
Таким образом, первообразная функция, проходящая через точку m(3,4), будет выглядеть следующим образом: F(x) = (1/3)x^3 - 5x + 10
Первообразная функция: F(x) = (1/3)x^3 - 5x + C
Используя точку m(3,4), находим константу С: 4 = (1/3)(3)^3 - 5(3) + C 4 = 9 - 15 + C C = 10
Итак, первообразная функция, проходящая через точку m(3,4): F(x) = (1/3)x^3 - 5x + 10
