F(x)= x^3-3x^2+2x+10 y= -x+5 ( параллельная прямая ) написать уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке пересечения с прямой y=-x+5 можно найти, используя производную функции f(x) и координаты точки пересечения.

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке пересечения с параллельной прямой y=-x+5, необходимо найти производную функции f(x) и найти значение x, при котором производные функции f(x) и y=-x+5 равны.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

2. Найдем значение x, при котором f'(x) = -1 (так как угловой коэффициент параллельной прямой равен -1): 3x^2 - 6x + 2 = -1 3x^2 - 6x + 3 = 0 x^2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)^2 = 0 x = 1

3. Найдем значение y в точке x=1: f(1) = 1^3 - 31^2 + 21 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10

Таким образом, точка пересечения касательной с графиком функции f(x) равна (1,10).

1. Уравнение касательной в точке (1,10) имеет вид: y - 10 = f'(1)(x - 1) y - 10 = (31^2 - 61 + 2)(x - 1) y - 10 = (3 - 6 + 2)(x - 1) y - 10 = -x + 5 y = -x + 15

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (1,10) равно y = -x + 15.

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 10 ) в точке, где эта касательная параллельна прямой ( y = -x + 5 ), нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции ( f(x) ), так как производная функции в точке касания дает нам угловой коэффициент касательной в этой точке.

   [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x + 10) = 3x^2 - 6x + 2 ]

2. Установим равенство углового коэффициента касательной ( f'(x) ) угловому коэффициенту заданной прямой ( y = -x + 5 ), где угловой коэффициент равен -1.

   [ 3x^2 - 6x + 2 = -1 ]

3. Решим полученное квадратное уравнение:

   [ 3x^2 - 6x + 3 = 0 ] [ x^2 - 2x + 1 = 0 ] [ (x-1)^2 = 0 ]

   Отсюда получаем ( x = 1 ).

4. Найдем ( y )-координату точки касания, подставив ( x = 1 ) в исходное уравнение функции:

   [ y = f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10 ]

   Таким образом, точка касания ( (1, 10) ).

5. Напишем уравнение касательной, используя точку ( (1, 10) ) и угловой коэффициент -1:

   Уравнение прямой через точку с известным угловым коэффициентом ( m ): [ y - y_1 = m(x - x_1) ] [ y - 10 = -1(x - 1) ] [ y - 10 = -x + 1 ] [ y = -x + 11 ]

Итак, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 10 ) в точке ( (1, 10) ), которая параллельна прямой ( y = -x + 5 ), имеет вид:

[ y = -x + 11 ]