F(x)=x^3+3x^2-9x: P1=(-4:0),P2=(3:4) сравнить наибольшее значение функции на промежутке P1 и наименьшее...

Для нахождения наибольшего значения функции на промежутке между точкой P1=(-4:0) и наименьшего значения на промежутке между точкой P2=(3:4) необходимо найти экстремумы функции F(x)=x^3+3x^2-9x на этом промежутке.

Сначала найдем производную функции F'(x): F'(x) = 3x^2 + 6x - 9.

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 3x^2 + 6x - 9 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение и находим корни: x = (-6 ± √(6^2 - 43(-9))) / (2*3) x = (-6 ± √(36 + 108)) / 6 x = (-6 ± √144) / 6 x = (-6 ± 12) / 6 x1 = 1, x2 = -3.

Теперь найдем значения функции в найденных точках и в точках P1 и P2: F(-4) = (-4)^3 + 3(-4)^2 - 9(-4) = -64 + 48 + 36 = 20, F(1) = 1^3 + 31^2 - 91 = 1 + 3 - 9 = -5, F(3) = 3^3 + 33^2 - 93 = 27 + 27 - 27 = 27, F(4) = 4^3 + 34^2 - 94 = 64 + 48 - 36 = 76.

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке P1 равно 20, а наименьшее значение на промежутке P2 равно -5.

Для того чтобы сравнить наибольшее значение функции ( F(x) = x^3 + 3x^2 - 9x ) на промежутке ( P1 = [-4, 0] ) и наименьшее значение на промежутке ( P2 = [3, 4] ), необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки функции: Критические точки находятся путем нахождения производной функции и решения уравнения ( F'(x) = 0 ).

   [ F(x) = x^3 + 3x^2 - 9x ]

   [ F'(x) = 3x^2 + 6x - 9 ]

   Решим уравнение ( 3x^2 + 6x - 9 = 0 ) для нахождения критических точек:

   [ 3(x^2 + 2x - 3) = 0 ]

   [ x^2 + 2x - 3 = 0 ]

   Решим квадратное уравнение:

   [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} ]

   [ x_1 = 1, \quad x_2 = -3 ]

2. Наибольшее значение на промежутке ( P1 = [-4, 0] ): Проверим значения функции в концах промежутка и в критических точках, если они попадают в этот промежуток.

   [ F(-4) = (-4)^3 + 3(-4)^2 - 9(-4) = -64 + 48 + 36 = 20 ]

   [ F(0) = 0^3 + 3 \cdot 0^2 - 9 \cdot 0 = 0 ]

   Критическая точка ( x = -3 ) попадает в промежуток ( P1 ):

   [ F(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) = -27 + 27 + 27 = 27 ]

   Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке ( P1 ) равно 27.

3. Наименьшее значение на промежутке ( P2 = [3, 4] ): Проверим значения функции в концах промежутка и в критических точках, если они попадают в этот промежуток.

   [ F(3) = 3^3 + 3 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 = 27 + 27 - 27 = 27 ]

   [ F(4) = 4^3 + 3 \cdot 4^2 - 9 \cdot 4 = 64 + 48 - 36 = 76 ]

   Критические точки ( x = 1 ) и ( x = -3 ) не попадают в промежуток ( P2 ).

   Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке ( P2 ) равно 27.

4. Сравнение значений: Наибольшее значение функции на промежутке ( P1 ) равно 27. Наименьшее значение функции на промежутке ( P2 ) также равно 27.

Поскольку оба значения равны, можно заключить, что наибольшее значение функции на промежутке ( P1 ) и наименьшее значение на промежутке ( P2 ) равны.