График функции y=1/2 x в квадрате.помогите нарисовать как

Для того чтобы нарисовать график функции ( y = \frac{1}{2}x^2 ), вам нужно сначала понять, как выглядит базовый график функции ( y = x^2 ), а затем адаптировать его, учитывая коэффициент (\frac{1}{2}).

1. Основная форма графика ( y = x^2 ): График квадратичной функции ( y = x^2 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0,0). Ветви параболы направлены вверх.

2. Влияние коэффициента (\frac{1}{2}): Когда перед (x^2) стоит коэффициент (\frac{1}{2}), это изменяет степень открытия параболы. В данном случае парабола ( y = \frac{1}{2}x^2 ) будет более широкой, чем ( y = x^2 ). Это значит, что она расширяется шире от вертикальной оси при увеличении (x), сравнимо с параболой без коэффициента.

3. Построение графика:

   • Начертите координатную ось: вертикальную ось (y) и горизонтальную ось (x).
   • Отметьте точку, где парабола будет иметь вершину, в данном случае (0,0).
   • Выберите несколько значений для (x) (как положительных, так и отрицательных), подставьте их в уравнение и вычислите соответствующие значения (y). Например:
     • (x = -2), тогда (y = \frac{1}{2}(-2)^2 = \frac{1}{2}(4) = 2)
     • (x = -1), тогда (y = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2}(1) = 0.5)
     • (x = 0), тогда (y = \frac{1}{2}(0)^2 = 0)
     • (x = 1), тогда (y = \frac{1}{2}(1)^2 = 0.5)
     • (x = 2), тогда (y = \frac{1}{2}(2)^2 = 2)
   • Поставьте эти точки на координатную ось.
   • Соедините точки плавной кривой, образуя параболу. Убедитесь, что кривая симметрична относительно вертикальной оси (y).

Таким образом, вы получите график функции ( y = \frac{1}{2}x^2 ), который представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0) и ветвями, направленными вверх, но расширяющимися медленнее, чем у стандартной параболы ( y = x^2 ).

Сначала построим таблицу значений функции y=1/2 x в квадрате для нескольких точек. Для этого подставим различные значения x и найдем соответствующие значения y:

x | y 0 | 0 1 | 0.5 2 | 2 3 | 4.5 4 | 8 5 | 12.5

Теперь нарисуем график, откладывая по оси x значения из первого столбца таблицы, а по оси y значения из второго столбца. По найденным точкам проведем гладкую кривую:

(вставьте изображение графика)

Таким образом, график функции y=1/2 x в квадрате представляет собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0,0) и проходящую через остальные точки из таблицы.