График функции y = 2x в квадрате. Знаю, что решением является парабола, но не помню, как решать, увы.

График функции y = 2x в квадрате - это парабола с вершиной в точке (0,0) и направленная вверх.

Давай разберёмся с графиком функции ( y = 2x^2 ).

1. Вид функции: Эта функция является квадратичной, так как в её уравнении присутствует член ( x^2 ). Квадратичные функции имеют графики в виде парабол.

2. Общие свойства параболы:

   • Вершина: Поскольку у нас нет линейного члена (члена с ( x )), вершина параболы находится в точке ((0, 0)), то есть в начале координат.
   • Ось симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину. В данном случае это ось ( y ).
   • Направление ветвей: Коэффициент перед ( x^2 ) положительный (2), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

3. Построение графика: Чтобы построить график, можно воспользоваться несколькими ключевыми точками. Рассмотрим несколько значений ( x ) и найдём соответствующие значения ( y ):

   • Если ( x = 0 ), то ( y = 2(0)^2 = 0 ).
   • Если ( x = 1 ), то ( y = 2(1)^2 = 2 ).
   • Если ( x = -1 ), то ( y = 2(-1)^2 = 2 ).
   • Если ( x = 2 ), то ( y = 2(2)^2 = 8 ).
   • Если ( x = -2 ), то ( y = 2(-2)^2 = 8 ).

   Эти точки можно нанести на координатную плоскость и соединить плавной кривой, чтобы получить параболу.

4. Форма параболы: Поскольку коэффициент перед ( x^2 ) равен 2, парабола будет уже, чем стандартная парабола ( y = x^2 ). Это происходит потому, что каждый квадрат значения ( x ) умножается на 2, что увеличивает значение ( y ) в два раза по сравнению с ( y = x^2 ).

5. Основные характеристики:

   • Вершина: (0, 0)
   • Ось симметрии: ( x = 0 ) (ось ( y ))
   • Направление ветвей: вверх
   • Фокус и директриса: Эти элементы обычно рассматриваются в более глубоком анализе парабол, но для простого построения они не нужны.

Таким образом, график функции ( y = 2x^2 ) представляет собой параболу с вершиной в начале координат, направленную вверх и более "узкую" по сравнению с параболой ( y = x^2 ).

Теперь ты можешь построить эту параболу на координатной плоскости, используя найденные точки и учтя все свойства, которые мы обсудили.

Для того чтобы построить график функции y = 2x^2, необходимо знать основные характеристики параболы.

1. Вершина параболы: вершина параболы находится в точке с координатами (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины. Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, координаты вершины можно найти по формулам: h = -b / (2a) k = c - b^2 / (4a)

2. Ось симметрии параболы: ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси у. Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, ось симметрии имеет уравнение x = -b / (2a).

3. Направление открытия параболы: знак коэффициента a в уравнении параболы влияет на направление открытия параболы. Если a > 0, парабола открывается вверх, если a < 0, парабола открывается вниз.

Таким образом, для функции y = 2x^2 имеем a = 2, b = 0, c = 0.

1. Вершина параболы: h = -0 / (22) = 0, k = 0 - 0^2 / (42) = 0. Таким образом, вершина находится в точке (0, 0).
2. Ось симметрии: x = -0 / (2*2) = 0. Ось симметрии проходит через точку (0, 0) и параллельна оси y.
3. Направление открытия: так как a = 2 > 0, парабола открывается вверх.

Построив график с учетом этих характеристик, вы получите параболу, которая имеет вершину в точке (0, 0) и открывается вверх.