График функции y=3x в квадрате

График функции $y=3x^2$ представляет собой параболу. Давайте разберем этот график более детально.

Основные характеристики параболы $y=3x^2$:

1. Вершина параболы: Парабола $y=3x^2$ имеет вершину в точке $(0,0$ ). Это потому, что данная функция не имеет постоянного члена или линейного коэффициента, которые могли бы сдвигать график по горизонтали или вертикали.

2. Ось симметрии: Ось симметрии параболы совпадает с осью $y$ $иливертикальнойосью$. Это означает, что график симметричен относительно оси $y$.

3. Форма и направление: Константа 3 перед $x^2$ определяет "крутизну" параболы. Так как коэффициент положительный, ветви параболы направлены вверх. Коэффициент 3 делает параболу более "узкой" по сравнению с $y=x^2$. Чем больше коэффициент перед $x^2$, тем более узкой будет парабола.

4. Поведение на бесконечности: Как $x$ стремится к бесконечности $иположительной,иотрицательной$, значение $y$ также стремится к бесконечности. Это свойство всех парабол, направленных вверх.

5. Пересечение с осями:

   • Пересечение с осью $y$: График пересекает ось $y$ в точке $0,0$, так как $y=3\cdot 0^2=0$.
   • Пересечение с осью $x$: График также пересекает ось $x$ в точке $0,0$, поскольку $y=0$ только когда $x=0$.

Построение графика

Чтобы построить график функции $y=3x^2$, можно воспользоваться несколькими ключевыми точками:

1. $x=-2$: $y=3(-2$^2 = 3 \cdot 4 = 12 ) Точка: $-2,12$

2. $x=-1$: $y=3(-1$^2 = 3 \cdot 1 = 3 ) Точка: $-1,3$

3. $x=0$: $y=3\cdot 0^2=0$ Точка: $0,0$

4. $x=1$: $y=3\cdot 1^2=3$ Точка: $1,3$

5. $x=2$: $y=3\cdot 2^2=12$ Точка: $2,12$

Соединяя эти точки плавной кривой, вы получите график параболы.

Заключение

График функции $y=3x^2$ является параболой с вершиной в начале координат $0,0$, направленной вверх и более узкой, чем стандартная парабола $y=x^2$. Этот график симметричен относительно оси $y$ и пересекает оси координат в начале.

График функции y=3x^2 - это парабола, которая открывается вверх и проходит через начало координат.

Для того чтобы построить график функции y = 3x^2, необходимо использовать координатную плоскость. Это квадратичная функция, у которой коэффициент при x^2 равен 3.

Для построения графика можно выбрать несколько точек и подставить их координаты в уравнение функции. Например, если подставить x = -2, -1, 0, 1, 2, то получатся следующие значения y: y = 12, 3, 0, 3, 12 соответственно.

После этого точки $-2,12$, $-1,3$, $0,0$, $1,3$, $2,12$ можно отметить на координатной плоскости и соединить их плавной кривой линией. Полученная кривая будет представлять собой параболу, открывшуюся вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

Таким образом, график функции y = 3x^2 будет представлять собой параболу, с вершиной направленной вверх и проходящей через точки $-2,12$, $-1,3$, $0,0$, $1,3$, $2,12$.