График функции y=3x в квадрате

График функции ( y = 3x^2 ) представляет собой параболу. Давайте разберем этот график более детально.

Основные характеристики параболы ( y = 3x^2 ):

1. Вершина параболы: Парабола ( y = 3x^2 ) имеет вершину в точке ( (0, 0) ). Это потому, что данная функция не имеет постоянного члена или линейного коэффициента, которые могли бы сдвигать график по горизонтали или вертикали.

2. Ось симметрии: Ось симметрии параболы совпадает с осью ( y ) (или вертикальной осью). Это означает, что график симметричен относительно оси ( y ).

3. Форма и направление: Константа 3 перед ( x^2 ) определяет "крутизну" параболы. Так как коэффициент положительный, ветви параболы направлены вверх. Коэффициент 3 делает параболу более "узкой" по сравнению с ( y = x^2 ). Чем больше коэффициент перед ( x^2 ), тем более узкой будет парабола.

4. Поведение на бесконечности: Как ( x ) стремится к бесконечности (и положительной, и отрицательной), значение ( y ) также стремится к бесконечности. Это свойство всех парабол, направленных вверх.

5. Пересечение с осями:

   • Пересечение с осью ( y ): График пересекает ось ( y ) в точке (0,0), так как ( y = 3 \cdot 0^2 = 0 ).
   • Пересечение с осью ( x ): График также пересекает ось ( x ) в точке (0,0), поскольку ( y = 0 ) только когда ( x = 0 ).

Построение графика

Чтобы построить график функции ( y = 3x^2 ), можно воспользоваться несколькими ключевыми точками:

1. ( x = -2 ): ( y = 3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12 ) Точка: (-2, 12)

2. ( x = -1 ): ( y = 3(-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 ) Точка: (-1, 3)

3. ( x = 0 ): ( y = 3 \cdot 0^2 = 0 ) Точка: (0, 0)

4. ( x = 1 ): ( y = 3 \cdot 1^2 = 3 ) Точка: (1, 3)

5. ( x = 2 ): ( y = 3 \cdot 2^2 = 12 ) Точка: (2, 12)

Соединяя эти точки плавной кривой, вы получите график параболы.

Заключение

График функции ( y = 3x^2 ) является параболой с вершиной в начале координат (0,0), направленной вверх и более узкой, чем стандартная парабола ( y = x^2 ). Этот график симметричен относительно оси ( y ) и пересекает оси координат в начале.

График функции y=3x^2 - это парабола, которая открывается вверх и проходит через начало координат.

Для того чтобы построить график функции y = 3x^2, необходимо использовать координатную плоскость. Это квадратичная функция, у которой коэффициент при x^2 равен 3.

Для построения графика можно выбрать несколько точек и подставить их координаты в уравнение функции. Например, если подставить x = -2, -1, 0, 1, 2, то получатся следующие значения y: y = 12, 3, 0, 3, 12 соответственно.

После этого точки (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12) можно отметить на координатной плоскости и соединить их плавной кривой линией. Полученная кривая будет представлять собой параболу, открывшуюся вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

Таким образом, график функции y = 3x^2 будет представлять собой параболу, с вершиной направленной вверх и проходящей через точки (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12).