График линейной функции проходит через точки А(-8;-30) и В(22;60).Напишите уравнение этой функции и...

Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через две точки, нужно определить её угловой коэффициент (наклон) и свободный член. Линейная функция имеет вид:

[ y = kx + b ]

где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член.

Шаг 1: Найти угловой коэффициент ( k )

Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Для точек ( A(-8, -30) ) и ( B(22, 60) ):

[ k = \frac{60 - (-30)}{22 - (-8)} = \frac{60 + 30}{22 + 8} = \frac{90}{30} = 3 ]

Шаг 2: Найти свободный член ( b )

Теперь, когда у нас есть ( k = 3 ), подставим координаты одной из точек в уравнение ( y = kx + b ) для нахождения ( b ). Возьмем точку ( A(-8, -30) ):

[ -30 = 3(-8) + b ]

[ -30 = -24 + b ]

[ b = -30 + 24 ]

[ b = -6 ]

Уравнение функции

Таким образом, уравнение функции будет:

[ y = 3x - 6 ]

Построение графика

График линейной функции — это прямая. Для построения графика достаточно двух точек:

1. Точка ( A(-8, -30) ).
2. Точка ( B(22, 60) ).

Подтвердим, что обе точки лежат на графике:

• Для точки ( A(-8, -30) ): [ y = 3(-8) - 6 = -24 - 6 = -30 ]

• Для точки ( B(22, 60) ): [ y = 3(22) - 6 = 66 - 6 = 60 ]

Обе точки удовлетворяют уравнению ( y = 3x - 6 ), значит, график проходит через них.

Итог

1. Уравнение линейной функции: ( y = 3x - 6 ).
2. График функции — прямая линия, проходящая через точки ( A(-8, -30) ) и ( B(22, 60) ).

Для визуального представления можно построить график, отложив точки ( A ) и ( B ) на координатной плоскости и проведя через них прямую.

Для того чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через точки A(-8;-30) и B(22;60), нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - коэффициент сдвига по оси y.

Для начала найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (60 - (-30)) / (22 - (-8)) k = 90 / 30 k = 3

Теперь найдем коэффициент сдвига b, подставив одну из точек в уравнение: -30 = 3*(-8) + b -30 = -24 + b b = -30 + 24 b = -6

Итак, уравнение линейной функции будет выглядеть так: y = 3x - 6

Теперь построим график этой функции, используя найденное уравнение.

(График линейной функции)