Граница абсолютной погрешности приближенного значения "а" числа "х" равна h . Найти границы , в которых...

Для нахождения границ, в которых заключено число ( x ) при заданом приближенном значении ( a ) и абсолютной погрешности ( h ), мы используем следующий подход. Если ( a ) — это приближенное значение числа ( x ), а ( h ) — граница абсолютной погрешности, то число ( x ) находится в интервале:

[ [a - h; a + h] ]

Теперь подставим данные из ваших примеров.

1) ( a = 23; h = 0.5 )

Границы будут:

[ [23 - 0.5; 23 + 0.5] = [22.5; 23.5] ]

2) ( a = 1.5; h = 0.01 )

Границы будут:

[ [1.5 - 0.01; 1.5 + 0.01] = [1.49; 1.51] ]

3) ( a = -2.32; h = 0.1 )

Границы будут:

[ [-2.32 - 0.1; -2.32 + 0.1] = [-2.42; -2.22] ]

4) ( a = 4.55; h = 0.55 )

Границы будут:

[ [4.55 - 0.55; 4.55 + 0.55] = [4.0; 5.1] ]

Таким образом, мы получили интервалы, в которых заключено число ( x ) для каждого из заданных случаев:

1. ( [22.5; 23.5] )
2. ( [1.49; 1.51] )
3. ( [-2.42; -2.22] )
4. ( [4.0; 5.1] )

Для определения границ, в которых заключено число ( x ), нужно учитывать, что абсолютная погрешность ( h ) задает диапазон, в пределах которого находится истинное значение ( x ) относительно приближенного значения ( a ). Границы числа ( x ) определяются как:

[ x \in [a - h; a + h]. ]

То есть, приближенное значение ( a ) отклоняется на величину абсолютной погрешности ( h ) в обе стороны. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. ( a = 23 ), ( h = 0,5 )

Границы числа ( x ) определяются как: [ x \in [a - h; a + h] = [23 - 0,5; 23 + 0,5]. ] [ x \in [22,5; 23,5]. ]

Ответ:

Число ( x ) находится в пределах: [ x \in [22,5; 23,5]. ]

2. ( a = 1,5 ), ( h = 0,01 )

Границы числа ( x ) определяются как: [ x \in [a - h; a + h] = [1,5 - 0,01; 1,5 + 0,01]. ] [ x \in [1,49; 1,51]. ]

Ответ:

Число ( x ) находится в пределах: [ x \in [1,49; 1,51]. ]

3. ( a = -2,32 ), ( h = 0,1 )

Границы числа ( x ) определяются как: [ x \in [a - h; a + h] = [-2,32 - 0,1; -2,32 + 0,1]. ] [ x \in [-2,42; -2,22]. ]

Ответ:

Число ( x ) находится в пределах: [ x \in [-2,42; -2,22]. ]

4. ( a = 4,55 ), ( h = 0,55 )

Границы числа ( x ) определяются как: [ x \in [a - h; a + h] = [4,55 - 0,55; 4,55 + 0,55]. ] [ x \in [4,00; 5,10]. ]

Ответ:

Число ( x ) находится в пределах: [ x \in [4,00; 5,10]. ]

Итоговые ответы:

1. ( x \in [22,5; 23,5] );
2. ( x \in [1,49; 1,51] );
3. ( x \in [-2,42; -2,22] );
4. ( x \in [4,00; 5,10] ).