Исключите иррациональность из знаменателя: 5 / √7 , 1 / 2+√3

1) 5 / √7: Чтобы исключить иррациональность из знаменателя, нужно умножить обе части дроби на √7. Получится: 5√7 / 7.

2) 1 / 2+√3: Чтобы исключить иррациональность из знаменателя, нужно умножить обе части дроби на 2-√3 и затем упростить. Получится: (2-√3) / (2^2 - √3^2) = (2-√3) / (4-3) = (2-√3) / 1 = 2 - √3.

Для исключения иррациональности из знаменателя выражения, необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряжённое число или подходящее выражение, чтобы получить рациональный знаменатель.

1. Исключение иррациональности из выражения (\frac{5}{\sqrt{7}}):

   Чтобы исключить иррациональность из знаменателя (\sqrt{7}), умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{7}):

   [ \frac{5}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{5 \cdot \sqrt{7}}{7} ]

   Теперь знаменатель рационален, и результатом будет (\frac{5\sqrt{7}}{7}).

2. Исключение иррациональности из выражения (\frac{1}{2+\sqrt{3}}):

   Здесь знаменатель имеет вид (a + b), где (a = 2) и (b = \sqrt{3}). Для исключения иррациональности, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (2 - \sqrt{3}):

   [ \frac{1}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} ]

   Вычислим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

   [ (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ \frac{2-\sqrt{3}}{1} = 2 - \sqrt{3} ]

Итак, в результате исключения иррациональности из данных выражений, мы получили:

• (\frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7})
• (\frac{1}{2+\sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3})

1) Умножить на √7 и √3 соответственно 2) Получится: 5√7 / 7, 2-√3 / 1