Используя свойства степени, найдите значение выражеия 25 ^7*4^7/10^13"

Для нахождения значения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами степени.

Сначала рассмотрим числитель: 25^7 4^7. Мы знаем, что (a^m b^m) = (ab)^m. Применяя это свойство, получаем: 25^7 4^7 = (25*4)^7 = 100^7.

Теперь рассмотрим знаменатель: 10^13. Мы также знаем, что (a^m / b^m) = (a/b)^m. Применяя это свойство, получаем: 10^13 = (10/1)^13 = 10^13.

Теперь мы можем выразить наше исходное выражение как (100^7) / (10^13). Теперь рассмотрим свойство a^m / a^n = a^(m-n). Применяя это свойство, получаем: 100^7 / 10^13 = 100^(7-13) = 100^(-6).

Таким образом, значение выражения 25^7 * 4^7 / 10^13 равно 100^(-6).

Чтобы найти значение выражения ((25^7 \times 4^7) / 10^{13}), мы можем воспользоваться свойствами степеней.

1. Представим числа в виде степеней с одинаковым основанием:

   • (25) можно представить как (5^2).
   • (4) можно представить как (2^2).
   • (10) можно представить как (2 \times 5).

2. Перепишем выражение с использованием новых оснований:

   [ (25^7 \times 4^7) / 10^{13} = ((5^2)^7 \times (2^2)^7) / (10^{13}) ]

3. Применим свойство степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}):

   [ (5^2)^7 = 5^{14}, \quad (2^2)^7 = 2^{14} ]

   Таким образом, выражение становится:

   [ (5^{14} \times 2^{14}) / (10^{13}) ]

4. Выразим (10^{13}) в виде степеней оснований (2) и (5):

   [ 10^{13} = (2 \times 5)^{13} = 2^{13} \times 5^{13} ]

5. Разделим числитель и знаменатель, используя свойство (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}):

   [ \frac{5^{14} \times 2^{14}}{5^{13} \times 2^{13}} = 5^{14-13} \times 2^{14-13} = 5^1 \times 2^1 ]

6. Посчитаем полученное выражение:

   [ 5^1 \times 2^1 = 5 \times 2 = 10 ]

Таким образом, значение выражения ((25^7 \times 4^7) / 10^{13}) равно 10.