Используя свойства степени, найдите значение выражения: В числителе: 4 в 5 степени умножить на 2 в 6 степени В знаменателе: 32 в кубе Объясните, как решать такие задачки!
Используя свойства степени, найдите значение выражения: В числителе: 4 в 5 степени умножить на 2 в 6 степени В знаменателе: 32 в кубе Объясните, как решать такие задачки!
Конечно, давайте разберем этот пример пошагово, используя свойства степени.
Итак, у нас есть выражение:
[ \frac{4^5 \cdot 2^6}{32^3} ]
Упростим числитель:
4 в 5 степени: [ 4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10} ]
2 в 6 степени уже в самой простой форме: [ 2^6 ]
Теперь перемножим эти две степени с одинаковым основанием (2): [ 2^{10} \cdot 2^6 = 2^{10+6} = 2^{16} ]
Таким образом, числитель теперь выглядит так: [ 2^{16} ]
Упростим знаменатель:
Теперь возведем эту степень в куб: [ (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} ]
Таким образом, знаменатель теперь выглядит так: [ 2^{15} ]
Подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:
[ \frac{2^{16}}{2^{15}} ]
Используем свойство степени для деления степеней с одинаковым основанием:
[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]
Применим это свойство: [ \frac{2^{16}}{2^{15}} = 2^{16-15} = 2^1 = 2 ]
Итак, значение выражения равно 2.
Как решать такие задачи:
Эти шаги помогут вам систематически решать задачи со степенями.
Для решения подобных задач нужно использовать свойства степеней. В числителе: 4^5 2^6 = (4 4 4 4 4) (2 2 2 2 2 2) = 1024 64 = 65536 В знаменателе: 32^3 = 32 32 32 = 32768 Итак, значение выражения равно 65536/32768 = 2.
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами степеней.
Сначала найдем значение выражения в числителе: 4^5 2^6 = 4^5 (2^3)^2 = 4^5 8^2 = 1024 64 = 65536
Теперь найдем значение выражения в знаменателе: 32^3 = (2^5)^3 = 2^15 = 32768
Итак, итоговый ответ: 65536 / 32768 = 2
Таким образом, чтобы решить подобные задачи, необходимо разложить числа на простые множители и использовать свойства степеней для упрощения выражения.
