из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по лёгкой атлетике, надо выбрать трёх для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по лёгкой атлетике, надо выбрать трёх для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Для решения задачи о выборе 3 спортсменов из 7 используется комбинаторика, а именно формула сочетаний. Сочетание из ( n ) элементов по ( k ) элементов определяется как количество способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) без учёта порядка их следования. Формула для расчёта сочетаний выглядит следующим образом:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n! ) («эн-факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ), а ( k! ) и ( (n-k)! ) — факториалы чисел ( k ) и ( (n-k) ) соответственно.
В данной задаче ( n = 7 ) и ( k = 3 ). Подставляя эти значения в формулу, получаем:
[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{5040}{6 \times 24} = \frac{5040}{144} = 35 ]
Таким образом, выбрать трёх спортсменов из семи можно 35 различными способами.
Для выбора трех спортсменов из семи можно воспользоваться формулой сочетаний. Число способов выбрать трех спортсменов из семи равно C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35. Таким образом, выбрать трех спортсменов из семи для участия в соревнованиях округа можно 35 способами.
Способов выбрать троих спортсменов из 7 равно сочетанию из 7 по 3, что равно 35 способам.
