Из четырех цифр 1,4,5,8 составили все возможные варианты трехзначных чисел.Сколько существует таких...

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Общее количество трехзначных чисел:

   Каждое трехзначное число состоит из трех цифр, и мы можем использовать цифры 1, 4, 5 и 8. Цифры не должны повторяться в одном числе.

   Для первого разряда (сотен) у нас есть 4 возможные цифры. Для второго разряда (десятков) у нас остаются 3 возможные цифры (так как одна цифра уже использована в первом разряде). Для третьего разряда (единиц) у нас остаются 2 возможные цифры (так как две цифры уже использованы).

   Таким образом, общее количество возможных трехзначных чисел можно вычислить как произведение количества вариантов для каждого разряда: [ 4 \times 3 \times 2 = 24 ]

   Итак, существует 24 различных трехзначных числа, составленных из цифр 1, 4, 5 и 8.

2. Количество чисел, кратных 5:

   Число кратно 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Поскольку в нашем наборе цифр нет цифры 0, последняя цифра должна быть 5.

   Если последняя цифра равна 5, то для первых двух разрядов (сотен и десятков) у нас остаются три возможные цифры — 1, 4 и 8.

   Для первого разряда (сотен) у нас есть 3 возможные цифры. Для второго разряда (десятков) у нас остаются 2 возможные цифры (так как одна цифра уже использована в первом разряде).

   Таким образом, количество чисел, кратных 5, можно вычислить как произведение количества вариантов для первых двух разрядов: [ 3 \times 2 = 6 ]

   Итак, существует 6 различных трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 4, 5 и 8, которые кратны 5.

Итог:

• Общее количество трехзначных чисел: 24.
• Количество чисел, кратных 5: 6.

Для составления трехзначных чисел из цифр 1, 4, 5, 8 можно использовать все возможные комбинации с повторением. Таким образом, всего существует 4 4 4 = 64 варианта трехзначных чисел.

Чтобы определить, сколько из них будут кратны 5, нужно учесть, что число будет кратным 5 только в случае, если его последняя цифра равна 5. Таким образом, для получения числа, кратного 5, у нас есть только один вариант для последней цифры - цифра 5. Первые две цифры могут быть любыми из четырех заданных цифр. Следовательно, количество трехзначных чисел, кратных 5, равно 4 4 1 = 16.

Из четырех цифр можно составить 24 трехзначных числа. Из них 6 будут кратны 5.