Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 152 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 89 км/ч, а скорость второй машины 51 км/ч. На каком расстоянии от города B обе машины встретятся и через какое время?
Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 152 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 89 км/ч, а скорость второй машины 51 км/ч. На каком расстоянии от города B обе машины встретятся и через какое время?
Для решения задачи, сначала выясним, через какое время обе машины встретятся. Пусть ( t ) — время в часах, через которое произойдет встреча.
Так как машины движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения будет равна сумме скоростей обеих машин: [ 89 \, \text{км/ч} + 51 \, \text{км/ч} = 140 \, \text{км/ч} ]
Теперь используем формулу для нахождения времени встречи: [ t = \frac{d}{v} ] где ( d ) — расстояние между городами (152 км), а ( v ) — скорость сближения (140 км/ч).
Подставляем значения: [ t = \frac{152 \, \text{км}}{140 \, \text{км/ч}} = \frac{152}{140} = 1.0857 \, \text{ч} ]
Время встречи составляет приблизительно ( 1.086 ) часа.
Теперь найдем расстояние, которое пройдет каждая машина до встречи. Начнем с первой машины (скорость 89 км/ч): [ \text{Расстояние первой машины} = \text{скорость} \times \text{время} = 89 \, \text{км/ч} \times 1.086 \, \text{ч} \approx 96.654 \, \text{км} ]
Теперь найдем расстояние, которое пройдет вторая машина (скорость 51 км/ч): [ \text{Расстояние второй машины} = \text{скорость} \times \text{время} = 51 \, \text{км/ч} \times 1.086 \, \text{ч} \approx 55.386 \, \text{км} ]
Так как вторая машина выехала из города B, расстояние от города B до места встречи будет равно расстоянию, которое прошла вторая машина: [ \text{Расстояние от города B} \approx 55.386 \, \text{км} ]
Таким образом, обе машины встретятся приблизительно через ( 1.086 ) часа на расстоянии ( 55.386 ) км от города B.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу расстояния, времени и скорости: (S = V \times t), где (S) - расстояние, (V) - скорость, (t) - время.
Пусть (x) - расстояние от города B, на котором произойдет встреча машин. Тогда расстояние, которое проедет первая машина, будет равно (152 - x), а вторая машина проедет расстояние (x).
Составим уравнение на основе формулы (S = V \times t): (89t = 152 - x) для первой машины (51t = x) для второй машины
Решим систему уравнений: (89t = 152 - x) (51t = x)
Подставляем второе уравнение в первое: (89t = 152 - 51t)
Решаем уравнение: (89t + 51t = 152) (140t = 152) (t = \frac{152}{140} = 1.0857) часа
Теперь найдем расстояние, на котором произойдет встреча машин: (x = 51 \times 1.0857 = 55.357) км
Итак, обе машины встретятся на расстоянии 55.357 км от города B через 1.0857 часа.
