Из двух городов, расстояние между которыми 200 км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой...

Для решения задачи воспользуемся основными понятиями движения и формулой для расчета расстояния: ( S = vt ), где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, а ( t ) — время.

Дано:

• Расстояние между городами ( S = 200 ) км.
• Время до встречи ( t = 2 ) часа.
• Скорость легкового автомобиля ( v_1 = 60 ) км/ч.

Обозначим скорость грузовика как ( v_2 ).

Так как обе машины начали движение одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа, то можно сказать, что за эти 2 часа суммарное расстояние, которое они преодолели, равно 200 км.

Расстояние, которое проехал легковой автомобиль за 2 часа, можно найти по формуле ( S_1 = v_1 \cdot t ): [ S_1 = 60 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 120 \, \text{км} ]

Теперь найдем расстояние, которое проехал грузовик за то же время ( t ). Оно будет равно: [ S_2 = S - S_1 ] где ( S ) — общее расстояние между городами. [ S_2 = 200 \, \text{км} - 120 \, \text{км} = 80 \, \text{км} ]

Теперь найдем скорость грузовика ( v_2 ), используя расстояние ( S_2 ) и время ( t ): [ v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{80 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 40 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, скорость грузовика равна 40 км/ч.

Подведем итог:

• Легковой автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч и за 2 часа проехал 120 км.
• Грузовик двигался со скоростью 40 км/ч и за 2 часа проехал оставшиеся 80 км.
• Они встретились через 2 часа, преодолев в сумме 200 км.

Ответ: скорость грузовика составляет 40 км/ч.

Пусть скорость грузовика равна V км/ч. Тогда время, за которое они встретились, можно выразить как 200 км / (60 км/ч + V км/ч) + 200 км / (V км/ч) = 2 часа.

Упростим это выражение:

200 / (60 + V) + 200 / V = 2

Умножаем обе стороны на 60V(60 + V), получаем:

200V + 12000 = 120V

80V = 12000

V = 150

Скорость грузовика равна 150 км/ч.