Из двух пунктов А и В , расстояние между которыми равно 10 км,одновременно в одном направлении выехали...

Задача требует найти скорость мотоциклиста, учитывая, что его скорость в три раза больше скорости велосипедиста. Давайте разберем задачу подробно.

Дано:

1. Расстояние между пунктами ( A ) и ( B ): ( 10 ) км.
2. Через ( \frac{2}{3} ) часа расстояние между мотоциклистом и велосипедистом составляет ( 30 ) км.
3. Скорость мотоциклиста (( v_m )) в 3 раза больше скорости велосипедиста (( v_v )), то есть: [ v_m = 3v_v ]

Обозначения:

Пусть:

• ( v_v ) — скорость велосипедиста, км/ч.
• ( v_m = 3v_v ) — скорость мотоциклиста, км/ч.

Решение:

1. Найдем путь, который каждый из них проехал за ( \frac{2}{3} ) часа:

   • Расстояние, которое проехал велосипедист за ( \frac{2}{3} ) часа: [ S_v = v_v \cdot \frac{2}{3} ]
   • Расстояние, которое проехал мотоциклист за ( \frac{2}{3} ) часа: [ S_m = v_m \cdot \frac{2}{3} ]

2. Разница в расстояниях между мотоциклистом и велосипедистом через ( \frac{2}{3} ) часа составляет ( 30 ) км: [ S_m - S_v = 30 ]

   Подставим выражения для ( S_m ) и ( S_v ): [ \left( 3v_v \cdot \frac{2}{3} \right) - \left( v_v \cdot \frac{2}{3} \right) = 30 ]

3. Упростим уравнение: [ \frac{6v_v}{3} - \frac{2v_v}{3} = 30 ] [ \frac{4v_v}{3} = 30 ]

4. Умножим обе стороны уравнения на ( 3 ), чтобы избавиться от дроби: [ 4v_v = 90 ]

5. Найдем скорость велосипедиста (( v_v )): [ v_v = \frac{90}{4} = 22.5 \, \text{км/ч}. ]

6. Найдем скорость мотоциклиста (( v_m )), учитывая, что она в 3 раза больше: [ v_m = 3v_v = 3 \cdot 22.5 = 67.5 \, \text{км/ч}. ]

Ответ:

Скорость мотоциклиста равна ( 67.5 \, \text{км/ч} ).

Обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет ( 3v ) км/ч.

Через ( \frac{2}{3} ) часа мотоциклист проедет расстояние: [ S_m = 3v \cdot \frac{2}{3} = 2v \text{ км} ]

В это время велосипедист проедет: [ S_b = v \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}v \text{ км} ]

Расстояние между ними через ( \frac{2}{3} ) часа составит: [ d = S_m - S_b = 2v - \frac{2}{3}v = \frac{6}{3}v - \frac{2}{3}v = \frac{4}{3}v \text{ км} ]

Согласно условию, это расстояние равно 30 км: [ \frac{4}{3}v = 30 ] [ v = 30 \cdot \frac{3}{4} = 22.5 \text{ км/ч} ]

Теперь найдем скорость мотоциклиста: [ 3v = 3 \cdot 22.5 = 67.5 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна ( 67.5 ) км/ч.

Давайте обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста, согласно условию, будет равна ( 3v ) км/ч.

Теперь рассмотрим ситуацию. Обозначим время, прошедшее с момента старта, как ( t = \frac{2}{3} ) часа. За это время каждый из участников проехал определенное расстояние.

1. Расстояние, проеханное велосипедистом: [ S_{велосипедист} = v \cdot t = v \cdot \frac{2}{3} ]

2. Расстояние, проеханное мотоциклистом: [ S_{мотоциклист} = 3v \cdot t = 3v \cdot \frac{2}{3} = 2v ]

Теперь найдем расстояние между ними через ( \frac{2}{3} ) часа. Мы знаем, что изначально расстояние между пунктами А и В составляет 10 км, и мотоциклист всегда находится впереди велосипедиста. После ( \frac{2}{3} ) часа расстояние между ними равно 30 км.

Таким образом, расстояние между мотоциклистом и велосипедистом можно выразить как: [ S{между} = S{мотоциклист} - S_{велосипедист} = 2v - \frac{2}{3}v = \frac{6v - 2v}{3} = \frac{4v}{3} ]

Согласно условию, это расстояние равно 30 км: [ \frac{4v}{3} = 30 ]

Теперь решим это уравнение для ( v ): [ 4v = 30 \cdot 3 ] [ 4v = 90 ] [ v = \frac{90}{4} = 22.5 \text{ км/ч} ]

Теперь найдем скорость мотоциклиста: [ S_{мотоциклист} = 3v = 3 \cdot 22.5 = 67.5 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 67.5 км/ч.