Из пар чисел (-2;1),(2;-1)(1;2)выбирите решение системы 7x+4y=10. 2x+3y=1 пожалуйста

Решим систему уравнений, заданную уравнениями (7x + 4y = 10) и (2x + 3y = 1), и проверим каждую из пар чисел на соответствие этим уравнениям.

Шаг 1: Решим систему уравнений

1. Первое уравнение: (7x + 4y = 10)
2. Второе уравнение: (2x + 3y = 1)

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь для удобства воспользуемся методом подстановки.

Сначала выразим (y) из второго уравнения:

[ 2x + 3y = 1 \implies 3y = 1 - 2x \implies y = \frac{1 - 2x}{3} ]

Теперь подставим это выражение для (y) в первое уравнение:

[ 7x + 4\left(\frac{1 - 2x}{3}\right) = 10 ]

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

[ 21x + 4(1 - 2x) = 30 ]

Раскроем скобки:

[ 21x + 4 - 8x = 30 ]

Соберем подобные слагаемые:

[ (21x - 8x) + 4 = 30 \implies 13x + 4 = 30 ]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

[ 13x = 26 ]

Разделим на 13:

[ x = 2 ]

Теперь подставим значение (x) в выражение для (y):

[ y = \frac{1 - 2 \cdot 2}{3} = \frac{1 - 4}{3} = \frac{-3}{3} = -1 ]

Таким образом, решение системы уравнений: (x = 2), (y = -1).

Шаг 2: Проверим пары чисел

Теперь проверим пары чисел на соответствие найденному решению:

1. ((-2; 1))

   • (x = -2, y = 1)
   • (7(-2) + 4(1) = -14 + 4 = -10 \quad (\text{не подходит}))
   • (2(-2) + 3(1) = -4 + 3 = -1 \quad (\text{не подходит}))

2. ((2; -1))

   • (x = 2, y = -1)
   • (7(2) + 4(-1) = 14 - 4 = 10 \quad (\text{подходит}))
   • (2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \quad (\text{подходит}))

3. ((1; 2))

   • (x = 1, y = 2)
   • (7(1) + 4(2) = 7 + 8 = 15 \quad (\text{не подходит}))
   • (2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8 \quad (\text{не подходит}))

Вывод

Из трех пар чисел только пара ((2; -1)) является решением системы уравнений (7x + 4y = 10) и (2x + 3y = 1).

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( 7x + 4y = 10 )
2. ( 2x + 3y = 1 )

Задача — найти, какая из предложенных пар чисел (-2; 1), (2; -1), (1; 2) является решением этой системы. Для этого мы подставим каждую пару чисел вместо (x) и (y) в оба уравнения системы и проверим, удовлетворяются ли оба уравнения.

1. Проверим пару ((-2; 1)):

Подставляем (x = -2) и (y = 1) в оба уравнения.

1-е уравнение:
[ 7x + 4y = 7(-2) + 4(1) = -14 + 4 = -10 \neq 10 ]
Первое уравнение не выполняется, поэтому пара ((-2; 1)) не является решением.

2. Проверим пару ((2; -1)):

Подставляем (x = 2) и (y = -1) в оба уравнения.

1-е уравнение:
[ 7x + 4y = 7(2) + 4(-1) = 14 - 4 = 10 ]
Первое уравнение выполняется.

2-е уравнение:
[ 2x + 3y = 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 ]
Второе уравнение также выполняется.

Обе части системы выполняются, значит, ((2; -1)) — решение системы.

3. Проверим пару ((1; 2)):

Подставляем (x = 1) и (y = 2) в оба уравнения.

1-е уравнение:
[ 7x + 4y = 7(1) + 4(2) = 7 + 8 = 15 \neq 10 ]
Первое уравнение не выполняется, поэтому пара ((1; 2)) не является решением.

Ответ:

Решением системы уравнений является пара ((2; -1)).

Подставим каждую пару чисел в систему уравнений:

1. Для (-2; 1):

   • 7(-2) + 4(1) = -14 + 4 = -10 (не подходит)
   • 2(-2) + 3(1) = -4 + 3 = -1 (не подходит)

2. Для (2; -1):

   • 7(2) + 4(-1) = 14 - 4 = 10 (подходит)
   • 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 (подходит)

3. Для (1; 2):

   • 7(1) + 4(2) = 7 + 8 = 15 (не подходит)
   • 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8 (не подходит)

Таким образом, решение системы уравнений – это пара (2; -1).