Из пяти букв разрезанной азбуки составлено слово "книга". Игривый котёнок разбросал буквы. Какова вероятность,что...

Слово "книга" состоит из 5 различных букв. Вероятность того, что Андрей соберет это слово, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Общее количество возможных перестановок 5 букв равно 5! = 120.

Так как только одна из этих перестановок соответствует слову "книга", вероятность составит:

P = 1 / 120 = 0,0083 (или примерно 0,83%).

Рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть слово "книга", состоящее из пяти букв: К, Н, И, Г и А. Эти буквы разбросаны котёнком, и пятилетний Андрей должен их снова собрать. Нам нужно найти вероятность того, что он соберёт их в правильном порядке, то есть снова получит слово "книга".

Шаг 1. Общее число возможных перестановок букв

Когда Андрей пытается собрать слово из букв, он может расположить их в любом порядке. Для пяти букв общее число перестановок (всех возможных порядков) вычисляется как факториал числа 5:
[ n! = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 ] Таким образом, Андрей может случайно составить одно из 120 различных "слов", используя данные 5 букв.

Шаг 2. Число благоприятных исходов

Чтобы слово оказалось именно "книга", буквы должны быть расположены в строго определённом порядке: К, Н, И, Г, А. Это один-единственный вариант расположения из всех 120 возможных. Соответственно, число благоприятных исходов равно 1.

Шаг 3. Вероятность

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов. То есть:
[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{120} ]

Ответ

Вероятность того, что пятилетний Андрей, не умеющий читать, случайно соберёт слово "книга" из разбросанных букв, равна: [ P = \frac{1}{120} \approx 0.0083 \, \text{(или примерно 0.83\%)}. ]

Объяснение результата

Вероятность настолько мала, потому что из 120 возможных способов расположить буквы только один из них является правильным. Это показывает, что случайное восстановление слова "книга" без знания его правильного порядка практически невероятно.

Чтобы найти вероятность того, что пятилетний Андрей соберёт слово "книга" из разбросанных букв, сначала определим общее количество букв и возможные перестановки.

Слово "книга" состоит из 5 букв: к, н, и, г, а. Однако, здесь важно учесть, что буква "к" повторяется. Таким образом, у нас есть 5 букв, где одна буква (к) встречается дважды.

Общее количество способов перестановки букв слова с учетом повторяющихся букв можно вычислить с помощью формулы:

[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!} ]

где ( n ) — общее количество букв, а ( n_1, n_2, \ldots, n_k ) — количество повторяющихся букв.

В нашем случае:

• ( n = 5 ) (всего 5 букв);
• буква "к" повторяется 2 раза, остальные буквы (н, и, г, а) — по 1 раз.

Подставим эти значения в формулу:

[ N = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 ]

Таким образом, существует 60 различных способов переставить буквы слова "книга".

Теперь определим количество благоприятных исходов. В данном случае, благоприятный исход — это один единственный способ собрать слово "книга".

Следовательно, количество благоприятных исходов ( M = 1 ).

Теперь можем найти вероятность ( P ) того, что Андрей соберёт слово "книга":

[ P = \frac{M}{N} = \frac{1}{60} ]

Таким образом, вероятность того, что Андрей соберёт слово "книга" из разбросанных букв, равна (\frac{1}{60}) или примерно 0.0167 (или 1.67%).