Из первого уравнения системы { 3x-2y=1 выразили y через x. Подставив во второе { x+3y= - 2 Уравнение...

Из первого уравнения системы выразим y через x: 3x - 2y = 1 -2y = -3x + 1 y = 3/2x - 1/2

Подставим это выражение во второе уравнение: x + 3(3/2x - 1/2) = -2 x + 9/2x - 3/2 = -2 (2x + 9x - 3) / 2 = -2 11x - 3 = -4 11x = -1 x = -1/11

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в уравнение, где мы выразили y: y = 3/2 * (-1/11) - 1/2 y = -3/22 - 1/2 y = -3/22 - 11/22 y = -14/22 y = -7/11

Итак, решением системы уравнений будет x = -1/11 и y = -7/11.

Давайте разберем данную систему уравнений и решим её пошагово.

У нас есть система:

1. ( 3x - 2y = 1 )
2. ( x + 3y = -2 )

Начнем с первого уравнения, где мы выразим ( y ) через ( x ):

[ 3x - 2y = 1 ]

Для этого сначала изолируем член с ( y ):

[ -2y = 1 - 3x ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на (-2) для решения относительно ( y ):

[ y = \frac{1 - 3x}{-2} ]

Это можно упростить до:

[ y = \frac{3x - 1}{2} ]

Теперь, когда мы выразили ( y ) через ( x ), подставим это выражение во второе уравнение системы:

[ x + 3y = -2 ]

Замена ( y ) дает:

[ x + 3\left(\frac{3x - 1}{2}\right) = -2 ]

Раскроем скобки:

[ x + \frac{3(3x - 1)}{2} = -2 ]

Упростим дробь:

[ x + \frac{9x - 3}{2} = -2 ]

Теперь приведем всё к общему знаменателю, который равен 2:

[ \frac{2x}{2} + \frac{9x - 3}{2} = -2 ]

Сложим всё в числителе:

[ \frac{2x + 9x - 3}{2} = -2 ]

[ \frac{11x - 3}{2} = -2 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 11x - 3 = -4 ]

Прибавим 3 к обеим сторонам:

[ 11x = -1 ]

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти ( x ):

[ x = -\frac{1}{11} ]

Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его значение обратно в выражение для ( y ):

[ y = \frac{3x - 1}{2} ]

[ y = \frac{3\left(-\frac{1}{11}\right) - 1}{2} ]

[ y = \frac{-\frac{3}{11} - 1}{2} ]

Прежде всего, представим 1 как дробь с знаменателем 11:

[ y = \frac{-\frac{3}{11} - \frac{11}{11}}{2} ]

Сложим числители:

[ y = \frac{-\frac{14}{11}}{2} ]

[ y = -\frac{14}{11 \times 2} ]

[ y = -\frac{14}{22} ]

Сократим дробь:

[ y = -\frac{7}{11} ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = -\frac{1}{11}, \quad y = -\frac{7}{11} ]