Из полной колоды карт (52 карты) вынимают одну карту. Какова вероятность того, что вынутой картой окажется...

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что вынутая карта будет либо бубновым королем, либо пиковой дамой, следует воспользоваться основными понятиями теории вероятностей.

1. Общее количество исходов: В полной колоде карт 52 карты. Это общее количество равновозможных исходов, из которых выбирается одна карта.

2. Количество благоприятных исходов:

   • Бубновый король — это одна конкретная карта из колоды.
   • Пиковая дама — это также одна конкретная карта из колоды.

   Поскольку нас интересует вероятность того, что вынутая карта будет одной из этих двух карт, мы можем сложить количество благоприятных исходов: 1 (бубновый король) + 1 (пиковая дама) = 2 благоприятных исхода.

3. Несовместимость событий: События "вынута бубновый король" и "вынута пиковая дама" являются несовместимыми, поскольку одна и та же карта не может быть одновременно и бубновым королем, и пиковой дамой.

4. Формула для вероятности: Вероятность наступления одного из нескольких несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий. Обозначим:

   • ( P(K_{\diamondsuit}) ) — вероятность вынуть бубнового короля.
   • ( P(Q_{\spadesuit}) ) — вероятность вынуть пиковую даму.

   Тогда: [ P(K{\diamondsuit} \cup Q{\spadesuit}) = P(K{\diamondsuit}) + P(Q{\spadesuit}) ]

5. Вычисление вероятностей:

   • Вероятность вынуть бубнового короля: [ P(K_{\diamondsuit}) = \frac{1}{52} ]
   • Вероятность вынуть пиковую даму: [ P(Q_{\spadesuit}) = \frac{1}{52} ]

6. Суммирование вероятностей: [ P(K{\diamondsuit} \cup Q{\spadesuit}) = \frac{1}{52} + \frac{1}{52} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} ]

Таким образом, вероятность того, что вынутой картой окажется либо бубновый король, либо пиковая дама, равна ( \frac{1}{26} ) или примерно 0.0385 (около 3.85%).

Вероятность того, что вынутой картой будет либо бубновый король либо пиковая дама равна сумме вероятностей этих двух несовместимых событий: 4/52 (вероятность вынуть бубновый король) + 1/52 (вероятность вынуть пиковую даму) = 5/52 = 5/52 = 0,096 = 9,6%.

Для решения данной задачи нам необходимо определить вероятности вынуть либо бубновый король, либо пиковую даму, а затем сложить эти вероятности.

1. В колоде из 52 карт 4 карты - это бубновые короли (один из каждой масти) и 1 карта - пиковая дама. Таким образом, всего у нас 4 + 1 = 5 благоприятных исходов.

2. Общее число исходов равно количеству карт в колоде, то есть 52.

3. Вероятность вынуть бубновый король равна числу благоприятных исходов (4) деленное на общее число исходов (52), то есть 4/52 = 1/13.

4. Вероятность вынуть пиковую даму равна числу благоприятных исходов (1) деленное на общее число исходов (52), то есть 1/52.

5. Так как события вынуть бубнового короля и вынуть пиковую даму несовместимы (нельзя вытащить одновременно и короля, и даму), мы можем сложить вероятности этих событий:

P(вынуть бубновый король или пиковую даму) = P(вынуть бубнового короля) + P(вынуть пиковую даму) = 1/13 + 1/52 = 4/52 + 1/52 = 5/52.

Итак, вероятность того, что вынутой картой окажется либо бубновый король, либо пиковая дама, равна 5/52 или примерно 0.0962 (округлено до четырех знаков после запятой).