Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста...

Пусть скорость туриста, идущего из пункта А, равна V км/ч, а скорость туриста, идущего из пункта В, равна V-2 км/ч.

Так как туристы встретились через 12 км от пункта В, то турист, идущий из пункта А, прошел 27 - 12 = 15 км за время, равное времени встречи туристов. При этом он прошел 15 км со скоростью V км/ч и 12 км со скоростью V-2 км/ч (так как в пути была получасовая остановка).

Из уравнения времени можно составить уравнение:

15/V + 12/(V-2) = 1

Решив это уравнение, найдем значение V, а затем подставив его обратно в формулу скорости туриста из пункта В, найдем его скорость.

Рассмотрим задачу пошагово, чтобы найти скорость туриста, шедшего из В.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость туриста, шедшего из А, равна ( v_1 ) км/ч.
   • Пусть скорость туриста, шедшего из В, равна ( v_2 ) км/ч.
   • Мы знаем, что ( v_2 = v_1 - 2 ) км/ч.

2. Рассмотрим расстояния:

   • Турист из В прошел 12 км до встречи.
   • Турист из А прошел ( 27 - 12 = 15 ) км до встречи.

3. Время в пути:

   • Пусть время, которое туристы были в пути до встречи, равно ( t ) часов.
   • Для туриста из В: ( t = \frac{12}{v_2} ).
   • Для туриста из А (не забываем про остановку): ( t = \frac{15}{v_1} + 0.5 ).

4. Подставим ( v_2 = v_1 - 2 ) в уравнение времени для туриста из В: [ t = \frac{12}{v_1 - 2} ]

5. Запишем уравнение для времени в пути туриста из А: [ t = \frac{15}{v_1} + 0.5 ]

6. Теперь у нас есть два выражения для времени ( t ): [ \frac{12}{v_1 - 2} = \frac{15}{v_1} + 0.5 ]

7. Решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на ( v_1(v_1 - 2) ): [ 12v_1 = 15(v_1 - 2) + 0.5v_1(v_1 - 2) ]

8. Раскроем скобки и упростим: [ 12v_1 = 15v_1 - 30 + 0.5v_1^2 - v_1 ]

   [ 12v_1 = 14v_1 - 30 + 0.5v_1^2 ]

9. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ 0.5v_1^2 + 2v_1 - 30 = 0 ]

   [ v_1^2 + 4v_1 - 60 = 0 ]

10. Решим квадратное уравнение: [ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

    Здесь ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -60 ): [ v_1 = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{2} ]

    [ v_1 = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2} ]

    [ v_1 = \frac{-4 \pm 16}{2} ]

11. Находим два возможных значения ( v_1 ): [ v_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{(принимаем это значение, т.к. скорость должна быть положительной)} ]

    [ v_1 = \frac{-20}{2} = -10 \quad \text{(отбрасываем, не может быть отрицательной)} ]

12. Теперь найдем скорость туриста из В: [ v_2 = v_1 - 2 = 6 - 2 = 4 \text{ км/ч} ]

Ответ: скорость туриста, шедшего из В, равна 4 км/ч.