Изобразите схематически график функцый и укажите область ее значений: a) y=x²+3; b) y=x+1; c) y=–x²+2.

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
график функции область значений y=x²+3 y=x+1 y=–x²+2 схематическое изображение математика алгебра функции квадратичная функция
0

Изобразите схематически график функцый и укажите область ее значений:

a) y=x²+3;

b) y=x+1;

c) y=–x²+2.

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для каждой из указанных функций рассмотрим их свойства и построим графики, а также определим области значений.

a) y=x2+3

  1. Вид функции: Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.
  2. Вершина параболы: Вершина находится в точке 0,3, так как x2 минимально при x=0.
  3. Ветви параболы: Ветви параболы направлены вверх, потому что коэффициент перед x2 положительный.
  4. Область значений: Поскольку x2 всегда неотрицательно, минимальное значение функции x2+3 равно 3. Следовательно, область значений — это все числа от 3 включительно до бесконечности: y3.

График функции y=x2+3 выглядит как парабола, смещенная вверх на 3 единицы относительно стандартной параболы y=x2.

b) y=x+1

  1. Вид функции: Это линейная функция, графиком которой является прямая линия.
  2. Наклон и пересечение: Уравнение в стандартной форме y=mx+b имеет наклон m=1 и пересекает ось y в точке 1.
  3. Область значений: Для линейной функции область значений — все действительные числа, так как при изменении x от минус бесконечности до плюс бесконечности y также будет изменяться от минус бесконечности до плюс бесконечности.

График функции y=x+1 представляет собой прямую линию с наклоном 45 градусов, пересекающую ось y в точке 0,1.

c) y=x2+2

  1. Вид функции: Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.
  2. Вершина параболы: Вершина находится в точке 0,2, так как x2 максимально при x=0.
  3. Ветви параболы: Ветви параболы направлены вниз, потому что коэффициент перед x2 отрицательный.
  4. Область значений: Поскольку x2 всегда неположительно, максимальное значение функции x2+2 равно 2. Следовательно, область значений — это все числа от минус бесконечности до 2 включительно: y2.

График функции y=x2+2 представляет собой параболу, смещенную вверх на 2 единицы относительно стандартной параболы y=x2.

Резюмируя:

a) y=x2+3

  • График: парабола, вершина 0,3, ветви вверх.
  • Область значений: y3.

b) y=x+1

  • График: прямая линия с наклоном 1, пересечение оси y в точке 0,1.
  • Область значений: все действительные числа.

c) y=x2+2

  • График: парабола, вершина 0,2, ветви вниз.
  • Область значений: y2.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для начала, построим графики каждой из функций:

a) y = x² + 3 График функции y = x² + 3 - это парабола, которая открывается вверх. Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Точка вершина параболы находится в точке 0,3, а парабола проходит через точку 0,3.

b) y = x + 1 График функции y = x + 1 - это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на 1 единицу. Прямая проходит через точку 0,1.

c) y = -x² + 2 График функции y = -x² + 2 - это парабола, которая открывается вниз. Так как коэффициент при x² отрицательный, парабола направлена вниз. Точка вершина параболы находится в точке 0,2, а парабола проходит через точку 0,2.

Теперь укажем область значений каждой из функций:

a) Для функции y = x² + 3, область значений будет y ≥ 3, так как функция принимает значения больше или равные 3.

b) Для функции y = x + 1, область значений будет вся вещественная прямая, так как функция не ограничена сверху или снизу.

c) Для функции y = -x² + 2, область значений также будет y ≤ 2, так как функция принимает значения меньше или равные 2.

Таким образом, схематически графики функций и область их значений выглядят следующим образом: a) ^ 3 | | | | | *
+----------------->

0

b) ^ |
2 | | | | | *
+----------------->

0

c) ^ 2 |
|
| | | * +----------------->

0

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Построить график функции: у=х^2+3
6 месяцев назад olzhaszhumadil