Известно, что 12^x =3 Найти 12^2x-1

Для решения данной задачи сначала необходимо найти значение ( x ), удовлетворяющее уравнению ( 12^x = 3 ).

1. Найдем ( x ): [ 12^x = 3 ] Применим логарифмирование обеих сторон уравнения. Для удобства возьмем натуральный логарифм (ln), хотя можно использовать любой другой (например, десятичный): [ \ln(12^x) = \ln(3) ] Свойство логарифмов ( \ln(a^b) = b \ln(a) ) позволяет переписать уравнение следующим образом: [ x \ln(12) = \ln(3) ] Отсюда находим ( x ): [ x = \frac{\ln(3)}{\ln(12)} ]

2. Теперь, зная ( x ), можем найти ( 12^{2x-1} ): [ 12^{2x-1} = 12^{2\left(\frac{\ln(3)}{\ln(12)}\right) - 1} ] Распишем показатель степени: [ 2x - 1 = 2\left(\frac{\ln(3)}{\ln(12)}\right) - 1 = \frac{2\ln(3)}{\ln(12)} - 1 ] Подставим в выражение для ( 12^{2x-1} ): [ 12^{2x-1} = 12^{\frac{2\ln(3)}{\ln(12)} - 1} ] Воспользуемся свойством степеней ( a^{b-c} = \frac{a^b}{a^c} ): [ 12^{\frac{2\ln(3)}{\ln(12)} - 1} = \frac{12^{\frac{2\ln(3)}{\ln(12)}}}{12^1} ] ( 12^{\frac{2\ln(3)}{\ln(12)}} ) можно упростить, так как ( a^{\frac{\ln(b)}{\ln(a)}} = b ): [ 12^{\frac{2\ln(3)}{\ln(12)}} = 3^2 = 9 ] Таким образом, [ 12^{2x-1} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} ]

Итак, ( 12^{2x-1} = \frac{3}{4} ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами степеней.

Известно, что 12^x = 3. Также мы знаем, что 12 = 2^2 * 3. Подставим это выражение в исходное равенство:

(2^2 * 3)^x = 3

2^(2x) * 3^x = 3

Теперь мы можем представить 3 как 3^1 и применить свойство степеней, умножая показатели степеней:

2^(2x) * 3^(x-1) = 3

Таким образом, мы получили, что 12^2x-1 = 3.