Известно , что 4кг огурцов и 3кг помидоров стоили 240р . После того как огурцы подорожали на 50% , а...

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим:

• ( x ) — стоимость 1 кг огурцов до изменения цен (в рублях);
• ( y ) — стоимость 1 кг помидоров до изменения цен (в рублях).

Условия задачи:

1. Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 240 рублей: [ 4x + 3y = 240 \tag{1} ]

2. После изменения цен:

   • Огурцы подорожали на 50%, то есть их новая цена стала ( 1.5x );
   • Помидоры подешевели на 20%, то есть их новая цена стала ( 0.8y ). Для 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 250 рублей: [ 2(1.5x) + 5(0.8y) = 250 \tag{2} ]

Упростим уравнение (2): [ 3x + 4y = 250 \tag{3} ]

Итак, мы получили систему двух уравнений:

1. ( 4x + 3y = 240 ),
2. ( 3x + 4y = 250 ).

Решение системы уравнений:

Для удобства решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы исключить ( y ): [ 3(4x + 3y) = 3 \cdot 240 \implies 12x + 9y = 720 \tag{4} ] [ 4(3x + 4y) = 4 \cdot 250 \implies 12x + 16y = 1000 \tag{5} ]

Вычтем уравнение (4) из уравнения (5): [ (12x + 16y) - (12x + 9y) = 1000 - 720 ] [ 7y = 280 ] [ y = 40 ]

Теперь подставим ( y = 40 ) в одно из исходных уравнений, например, в (1): [ 4x + 3(40) = 240 ] [ 4x + 120 = 240 ] [ 4x = 120 ] [ x = 30 ]

Ответ:

• Первоначальная стоимость 1 кг огурцов: ( x = 30 ) рублей.
• Первоначальная стоимость 1 кг помидоров: ( y = 40 ) рублей.

Проверка:

1. Подставим ( x = 30 ) и ( y = 40 ) в первое уравнение: [ 4x + 3y = 4(30) + 3(40) = 120 + 120 = 240 \quad \text{(верно)}. ]

2. Подставим ( x = 30 ) и ( y = 40 ) во второе уравнение с изменёнными ценами: [ 3x + 4y = 3(30) + 4(40) = 90 + 160 = 250 \quad \text{(верно)}. ]

Итак, оба уравнения выполняются. Решение корректное.

Обозначим цену 1 кг огурцов как ( x ) рублей, а 1 кг помидоров как ( y ) рублей.

По первой информации: [ 4x + 3y = 240. \quad (1) ]

После изменения цен:

• Огурцы подорожали на 50%, новая цена: ( 1,5x ).
• Помидоры подешевели на 20%, новая цена: ( 0,8y ).

По второй информации: [ 2(1,5x) + 5(0,8y) = 250. \quad (2) ]

Упростим второе уравнение: [ 3x + 4y = 250. \quad (3) ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( 4x + 3y = 240 )
2. ( 3x + 4y = 250 )

Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: [ 16x + 12y = 960 \quad (4) ] [ 9x + 12y = 750 \quad (5) ]

Теперь вычтем (5) из (4): [ 16x + 12y - 9x - 12y = 960 - 750 ] [ 7x = 210 ] [ x = 30. ]

Теперь подставим ( x ) в (1): [ 4(30) + 3y = 240 ] [ 120 + 3y = 240 ] [ 3y = 120 ] [ y = 40. ]

Таким образом, первоначальная цена 1 кг огурцов ( 30 ) рублей, а 1 кг помидоров ( 40 ) рублей.

Обозначим первоначальные цены 1 кг огурцов и 1 кг помидоров как ( x ) и ( y ) соответственно.

Согласно условию задачи, составим первое уравнение на основе первой информации: [ 4x + 3y = 240 \quad (1) ]

После изменения цен, огурцы подорожали на 50%, значит новая цена 1 кг огурцов составит ( 1.5x ). Помидоры подешевели на 20%, значит новая цена 1 кг помидоров составит ( 0.8y ).

Составим второе уравнение на основе второй информации: [ 2(1.5x) + 5(0.8y) = 250 \quad (2) ] Упростим второе уравнение: [ 3x + 4y = 250 \quad (3) ]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. ( 4x + 3y = 240 )
2. ( 3x + 4y = 250 )

Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: [ 16x + 12y = 960 \quad (4) ] [ 9x + 12y = 750 \quad (5) ]

Теперь вычтем уравнение (5) из уравнения (4): [ (16x + 12y) - (9x + 12y) = 960 - 750 ] [ 7x = 210 ] [ x = 30 ]

Теперь подставим найденное значение ( x ) в одно из начальных уравнений, например, в уравнение (1): [ 4(30) + 3y = 240 ] [ 120 + 3y = 240 ] [ 3y = 120 ] [ y = 40 ]

Таким образом, первоначальные цены 1 кг огурцов и 1 кг помидоров составляют:

• ( x = 30 ) рублей за 1 кг огурцов,
• ( y = 40 ) рублей за 1 кг помидоров.

Ответ: первоначальная цена 1 кг огурцов — 30 рублей, 1 кг помидоров — 40 рублей.