Известно, что (Аn)-возрастающая арифметическая прогрессия, в которой а1*а4=45, а2*а3=77, найдите первые...

Для решения задачи найдем первые четыре члена арифметической прогрессии ((A_n)).

В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как (a_1 = a), а разность прогрессии как (d). Тогда:

• Второй член: (a_2 = a + d)
• Третий член: (a_3 = a + 2d)
• Четвёртый член: (a_4 = a + 3d)

По условию задачи, нам даны два уравнения:

1. (a_1 \cdot a_4 = 45)
2. (a_2 \cdot a_3 = 77)

Подставим выражения членов прогрессии в эти уравнения:

1. (a \cdot (a + 3d) = 45)
2. ((a + d) \cdot (a + 2d) = 77)

Теперь решим систему уравнений:

Первое уравнение: [ a(a + 3d) = 45 ] [ a^2 + 3ad = 45 ]

Второе уравнение: [ (a + d)(a + 2d) = 77 ] [ a^2 + 2ad + ad + 2d^2 = 77 ] [ a^2 + 3ad + 2d^2 = 77 ]

Теперь у нас есть система:

1. (a^2 + 3ad = 45)
2. (a^2 + 3ad + 2d^2 = 77)

Вычтем первое уравнение из второго: [ (a^2 + 3ad + 2d^2) - (a^2 + 3ad) = 77 - 45 ] [ 2d^2 = 32 ] [ d^2 = 16 ] [ d = 4 \quad \text{или} \quad d = -4 ]

Так как прогрессия возрастающая, (d = 4).

Подставим значение (d) в первое уравнение: [ a^2 + 3a \cdot 4 = 45 ] [ a^2 + 12a = 45 ] [ a^2 + 12a - 45 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: Дискриминант (D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 144 + 180 = 324).

Корни уравнения: [ a_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{-12 \pm 18}{2} ]

1. (a_1 = \frac{-12 + 18}{2} = 3)
2. (a_2 = \frac{-12 - 18}{2} = -15)

Так как прогрессия возрастающая, выбираем (a = 3).

Теперь найдем первые четыре члена прогрессии:

• (a_1 = 3)
• (a_2 = 3 + 4 = 7)
• (a_3 = 3 + 2 \cdot 4 = 11)
• (a_4 = 3 + 3 \cdot 4 = 15)

Таким образом, первые четыре члена прогрессии: 3, 7, 11, 15.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда четвертый член прогрессии равен a + 3d, второй член равен a + d, а третий член равен a + 2d.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: a(a + 3d) = 45 (a + d)(a + 2d) = 77

Решим первое уравнение: a*(a + 3d) = 45 a^2 + 3ad = 45 a = 45/(a + 3d)

Подставим это значение a во второе уравнение: (45/(a + 3d) + d)(45/(a + 3d) + 2d) = 77 (45 + d(a + 3d))/(a + 3d)(a + 2d) = 77 (45 + d(a + 3d))/(a + 3d)(a + 2d) = 77 (45 + d(45/(a + 3d) + 3d))/(a + 3d)(a + 2d) = 77 (45 + 45d/(a + 3d) + 3d^2)/(a + 3d)(a + 2d) = 77 (45(a + 3d) + 45d + 3d^2)/(a + 3d)(a + 2d) = 77 (45a + 135d + 45d + 3d^2)/(a + 3d)(a + 2d) = 77 (45a + 180d + 3d^2)/(a + 3d)(a + 2d) = 77 (45a + 180d + 3d^2)/(a^2 + 2ad + 3ad + 6d^2) = 77 (45a + 180d + 3d^2)/(a^2 + 5ad + 6d^2) = 77 (45a + 180d + 3d^2)/(a*(a + 5d) + 6d^2) = 77

Далее необходимо решить это уравнение и найти значения a и d, после чего найти первые четыре члена прогрессии.

Для нахождения первых четырех членов прогрессии необходимо решить систему уравнений: a1 = a a2 = a + d a3 = a + 2d a4 = a + 3d где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условий задачи: a1 a4 = 45 => a(a + 3d) = 45 => a^2 + 3ad = 45 a2 a3 = 77 => (a + d)(a + 2d) = 77 => a^2 + 3ad = 77

Подставляем первое уравнение во второе: 45 = 77 => противоречие

Таким образом, данная система уравнений не имеет решения, и задача не имеет решения.