Известно, что x1 и х2 -корни уравнения х^2+10х-4=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х1^2+х2^2

Для того чтобы найти значение выражения ( x_1^2 + x_2^2 ), не решая уравнение ( x^2 + 10x - 4 = 0 ), мы можем воспользоваться теоремой Виета и некоторыми алгебраическими преобразованиями.

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), если ( x_1 ) и ( x_2 ) — его корни, то выполняются следующие равенства: [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ] [ x_1 x_2 = \frac{c}{a} ]

Для уравнения ( x^2 + 10x - 4 = 0 ) коэффициенты ( a ), ( b ) и ( c ) равны: [ a = 1 ] [ b = 10 ] [ c = -4 ]

Используя теорему Виета, получаем: [ x_1 + x_2 = -\frac{10}{1} = -10 ] [ x_1 x_2 = \frac{-4}{1} = -4 ]

Теперь нам нужно найти значение выражения ( x_1^2 + x_2^2 ). Воспользуемся следующим тождеством: [ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 ]

Подставим известные значения: [ (x_1 + x_2)^2 = (-10)^2 = 100 ] [ 2x_1 x_2 = 2 \cdot (-4) = -8 ]

Тогда: [ x_1^2 + x_2^2 = 100 - (-8) = 100 + 8 = 108 ]

Таким образом, значение выражения ( x_1^2 + x_2^2 ) равно 108.

Значение выражения x1^2 + x2^2 равно (10)^2 - 2*(-4) = 108.

Для квадратного уравнения вида х^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 справедливы следующие формулы: x1 + x2 = -b x1 * x2 = c

Для уравнения x^2 + 10x - 4 = 0 имеем b = 10 и c = -4. Таким образом, согласно формулам: x1 + x2 = -10 x1 * x2 = -4

Теперь найдем значение выражения x1^2 + x2^2: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-10)^2 - 2*(-4) = 100 + 8 = 108

Таким образом, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 108.