К каждому из чисел 6,5,4,3 прибавили одно и тоже число m Сравните произведение средних членов получившейся...

Пусть к каждому из чисел 6, 5, 4, 3 прибавили число m. Получим следующую последовательность: 6+m, 5+m, 4+m, 3+m.

Произведение крайних членов этой последовательности равно (6+m)(3+m) = 18 + 6m + 3m + m^2 = 18 + 9m + m^2.

Произведение средних членов равно (5+m)(4+m) = 20 + 5m + 4m + m^2 = 20 + 9m + m^2.

Таким образом, произведение средних членов равно произведению крайних членов последовательности.

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. У нас есть числа 6, 5, 4, 3 и мы прибавляем к каждому из них число ( m ). Получаем новую последовательность чисел: ( 6+m, 5+m, 4+m, 3+m ).

Теперь нам нужно сравнить произведение средних членов этой последовательности (то есть ( (5+m)(4+m) )) с произведением крайних членов (то есть ( (6+m)(3+m) )).

1. Распишем произведение средних членов: [ (5+m)(4+m) = 20 + 9m + m^2 ]

2. Распишем произведение крайних членов: [ (6+m)(3+m) = 18 + 9m + m^2 ]

Теперь сравним эти два выражения: [ 20 + 9m + m^2 \quad \text{и} \quad 18 + 9m + m^2 ]

Вычитая второе выражение из первого, получаем: [ (20 + 9m + m^2) - (18 + 9m + m^2) = 2 ]

Это означает, что произведение средних членов последовательности всегда на 2 больше произведения крайних членов, независимо от значения ( m ). Таким образом, произведение средних членов последовательности (5+m)(4+m) больше, чем произведение крайних членов (6+m)(3+m), на 2.