Как найти значение выражения, если 5 в минус 4 степени умножить на 5 во 2 степени?

Чтобы найти значение выражения ( 5^{-4} \times 5^2 ), мы можем воспользоваться свойством степеней с одинаковыми основаниями. В данном случае основание у нас одно и то же — это число 5.

Свойство степеней говорит нам, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: [ a^m \times a^n = a^{m+n} ]

Применим это свойство к нашему выражению: [ 5^{-4} \times 5^2 = 5^{-4 + 2} ]

Теперь выполним сложение показателей: [ -4 + 2 = -2 ]

Таким образом, выражение упрощается до: [ 5^{-2} ]

Теперь нужно найти значение ( 5^{-2} ). Отрицательная степень указывает на обратное значение числа, возведенного в положительную степень: [ a^{-n} = \frac{1}{a^n} ]

Применим это к нашему выражению: [ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} ]

Теперь возведем 5 в квадрат: [ 5^2 = 25 ]

Итак, [ 5^{-2} = \frac{1}{25} ]

Итак, значение выражения ( 5^{-4} \times 5^2 ) равно (\frac{1}{25}).

Для того чтобы найти значение выражения, в котором число возведено в отрицательную степень, нужно использовать правило перевода числа в отрицательной степени в дробь. Таким образом, 5 в минус 4 степени равно 1/5 в четвертой степени.

Теперь у нас есть выражение (1/5)^4 5^2. Для упрощения этого выражения можно умножить числитель и знаменатель первого множителя на 5^4, чтобы избавиться от отрицательной степени: (5^4)^2 5^2.

После упрощения получаем: 5^8 * 5^2 = 5^(8+2) = 5^10.

Таким образом, значение выражения равно 5 в десятой степени.