Как решить этот пример 2 корень из 19 * на 2 корень из 3* на корень из 57 Помогите пожалуйста :( Желательно...

Конечно, давайте детально разберем, как решить выражение ( 2 \sqrt{19} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{57} ).

Шаг 1: Разделим выражение на отдельные множители: [ 2 \sqrt{19} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{57} ]

Шаг 2: Объединим коэффициенты (числа перед корнями) и корни отдельно: [ (2 \cdot 2) \cdot (\sqrt{19} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{57}) ]

Шаг 3: Умножим коэффициенты: [ 2 \cdot 2 = 4 ] Итак, у нас остаётся: [ 4 \cdot (\sqrt{19} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{57}) ]

Шаг 4: Объединим корни под одним знаком корня. Корень из произведения нескольких чисел равен произведению корней этих чисел: [ \sqrt{19} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{57} = \sqrt{19 \cdot 3 \cdot 57} ]

Шаг 5: Перемножим числа под корнем: [ 19 \cdot 3 \cdot 57 ]

Шаг 6: Чтобы упростить вычисления, разложим 57 на простые множители: [ 57 = 3 \cdot 19 ] Теперь перемножим: [ 19 \cdot 3 \cdot 57 = 19 \cdot 3 \cdot (3 \cdot 19) = 19^2 \cdot 3^2 ]

Шаг 7: Теперь у нас под корнем: [ \sqrt{19^2 \cdot 3^2} ]

Шаг 8: Извлечем корни из квадратов: [ \sqrt{19^2 \cdot 3^2} = 19 \cdot 3 ]

Шаг 9: Перемножим полученные числа: [ 19 \cdot 3 = 57 ]

Шаг 10: Подставим обратно в исходное выражение: [ 4 \cdot 57 = 228 ]

Таким образом, значения выражения ( 2 \sqrt{19} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{57} ) равно: [ 228 ]

Если у вас есть еще вопросы по алгебре или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!

Для того чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться свойствами корней.

Сначала упростим выражение под корнями: √19 √3 √57 = √(19 3 57) = √(19 3 3 19) = √(3^2 19^2) = 3 * 19 = 57

Теперь у нас получается: 2 √19 2 √3 √57 = 2 2 57 = 4 * 57 = 228

Таким образом, результат умножения выражения 2√19 на 2√3 на √57 равен 228.