Как решить уравнение (2х+1)(х-4)=(х-2)(х+2)

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

(2x + 1)(x - 4) = (x - 2)(x + 2) 2x^2 - 8x + x - 4 = x^2 + 2x - 2x - 4 2x^2 - 7x - 4 = x^2 - 4

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

2x^2 - 7x - 4 - x^2 + 4 = 0 x^2 - 7x + 4 = 0

Далее решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-7)^2 - 414 = 49 - 16 = 33

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-(-7) ± √33) / (2*1) x = (7 ± √33) / 2

Таким образом, корни уравнения (2x + 1)(x - 4) = (x - 2)(x + 2) равны x = (7 + √33) / 2 и x = (7 - √33) / 2.

Для решения уравнения ((2х+1)(х-4) = (х-2)(х+2)), следуйте этим шагам:

1. Раскройте скобки в каждом из произведений на обеих сторонах уравнения:

Сначала рассмотрим левую часть ((2х+1)(х-4)): [ (2х+1)(х-4) = 2х \cdot х + 2х \cdot (-4) + 1 \cdot х + 1 \cdot (-4) = 2х^2 - 8х + х - 4 = 2х^2 - 7х - 4 ]

Теперь рассмотрим правую часть ((х-2)(х+2)): [ (х-2)(х+2) = х \cdot х + х \cdot 2 + (-2) \cdot х + (-2) \cdot 2 = х^2 + 2х - 2х - 4 = х^2 - 4 ]

1. Перепишите уравнение с раскрытыми скобками: [ 2х^2 - 7х - 4 = х^2 - 4 ]

2. Перенесите все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: [ 2х^2 - 7х - 4 - х^2 + 4 = 0 ]

Упростите уравнение: [ 2х^2 - х^2 - 7х - 4 + 4 = 0 \implies х^2 - 7х = 0 ]

1. Вынесите общий множитель (х) за скобки: [ х(х - 7) = 0 ]

2. Найдите корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: [ х = 0 \quad \text{или} \quad х - 7 = 0 ]

Решите второе уравнение: [ х - 7 = 0 \implies х = 7 ]

Таким образом, у нас есть два решения: [ х = 0 \quad \text{или} \quad х = 7 ]

Проверим наши решения, подставив их в исходное уравнение:

Для (х = 0): [ (2 \cdot 0 + 1)(0 - 4) = (0 - 2)(0 + 2) \implies (1)(-4) = (-2)(2) \implies -4 = -4 ]

Для (х = 7): [ (2 \cdot 7 + 1)(7 - 4) = (7 - 2)(7 + 2) \implies (14 + 1)(3) = (5)(9) \implies 15 \cdot 3 = 5 \cdot 9 \implies 45 = 45 ]

Оба значения (х = 0) и (х = 7) являются корректными решениями уравнения.

Итак, решения уравнения ((2х+1)(х-4) = (х-2)(х+2)) — это (х = 0) и (х = 7).

1. Раскрываем скобки: 2х^2 - 8х + х - 4 = x^2 + 2x - 2x - 4
2. Упрощаем: 2х^2 - 7х - 4 = x^2 - 4
3. Приводим подобные слагаемые: х^2 - 7х + 4 = 0
4. Решаем квадратное уравнение: х1 = 4, х2 = 1