Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения а) x в третей -4x=0 b) x в четвёртой...

a) Решим уравнение x^3 - 4x = 0: x(x^2 - 4) = 0 x(x - 2)(x + 2) = 0 Таким образом, корнями этого уравнения являются x = 0, x = 2, x = -2.

b) Решим уравнение x^4 - 5x^2 + 4 = 0: Проведем замену переменной: y = x^2 Получим уравнение y^2 - 5y + 4 = 0 (y - 4)(y - 1) = 0 Таким образом, y = 4 или y = 1 Далее, подставляем обратно y = x^2: x^2 = 4 => x = ±2 x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, корнями уравнения b) являются x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.

Чтобы определить, какие из указанных чисел являются корнями заданных уравнений, необходимо подставить каждое из чисел в уравнение и проверить, при каком из них уравнение обращается в ноль.

а) Уравнение: ( x^3 - 4x = 0 )

Решим это уравнение. Сначала вынесем общий множитель ( x ):

[ x(x^2 - 4) = 0 ]

Это произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, уравнение распадается на два более простых уравнения:

1. ( x = 0 )
2. ( x^2 - 4 = 0 )

Решим второе уравнение:

[ x^2 - 4 = 0 ]

[ x^2 = 4 ]

[ x = \pm 2 ]

Таким образом, корни уравнения ( x^3 - 4x = 0 ) равны ( x = 0, x = 2, x = -2 ).

Теперь проверим, какие из чисел (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) являются корнями:

• (-3): не корень
• (-2): корень
• (-1): не корень
• (0): корень
• (1): не корень
• (2): корень
• (3): не корень

b) Уравнение: ( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 )

Чтобы решить это уравнение, введем замену: ( y = x^2 ). Тогда уравнение принимает вид:

[ y^2 - 5y + 4 = 0 ]

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 ]

Корни квадратного уравнения:

[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{2} ]

[ y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 ] [ y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 ]

Вернемся к переменной ( x ):

1. ( x^2 = 4 )

   ( x = \pm 2 )

2. ( x^2 = 1 )

   ( x = \pm 1 )

Таким образом, корни уравнения ( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ) равны ( x = 2, x = -2, x = 1, x = -1 ).

Теперь проверим, какие из чисел (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) являются корнями:

• (-3): не корень
• (-2): корень
• (-1): корень
• (0): не корень
• (1): корень
• (2): корень
• (3): не корень

Итак, корни уравнений:

• Для ( x^3 - 4x = 0 ): (-2, 0, 2)
• Для ( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ): (-2, -1, 1, 2)

а) Корнями уравнения x^3 - 4x = 0 являются -2, 0 и 2. b) Корнями уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0 являются -1, 1 и 2.