Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения а) x в третей -4x=0 b) x в четвёртой...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
корни уравнения математика уравнения алгебра решение уравнений кубическое уравнение биквадратное уравнение целые числа
0

Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения а) x в третей -4x=0 b) x в четвёртой - 5x во второй +4=0

avatar
задан 4 месяца назад

3 Ответа

0

a) Решим уравнение x^3 - 4x = 0: xx24 = 0 xx2x+2 = 0 Таким образом, корнями этого уравнения являются x = 0, x = 2, x = -2.

b) Решим уравнение x^4 - 5x^2 + 4 = 0: Проведем замену переменной: y = x^2 Получим уравнение y^2 - 5y + 4 = 0 y4y1 = 0 Таким образом, y = 4 или y = 1 Далее, подставляем обратно y = x^2: x^2 = 4 => x = ±2 x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, корнями уравнения b) являются x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Чтобы определить, какие из указанных чисел являются корнями заданных уравнений, необходимо подставить каждое из чисел в уравнение и проверить, при каком из них уравнение обращается в ноль.

а) Уравнение: x34x=0

Решим это уравнение. Сначала вынесем общий множитель x:

x(x24)=0

Это произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, уравнение распадается на два более простых уравнения:

  1. x=0
  2. x24=0

Решим второе уравнение:

x24=0

x2=4

x=±2

Таким образом, корни уравнения x34x=0 равны x=0,x=2,x=2.

Теперь проверим, какие из чисел 3,2,1,0,1,2,3 являются корнями:

  • 3: не корень
  • 2: корень
  • 1: не корень
  • 0: корень
  • 1: не корень
  • 2: корень
  • 3: не корень

b) Уравнение: x45x2+4=0

Чтобы решить это уравнение, введем замену: y=x2. Тогда уравнение принимает вид:

y25y+4=0

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

D=b24ac=(5)2414=2516=9

Корни квадратного уравнения:

y1,2=b±D2a=5±32

y1=5+32=4 y2=532=1

Вернемся к переменной x:

  1. x2=4

    x=±2

  2. x2=1

    x=±1

Таким образом, корни уравнения x45x2+4=0 равны x=2,x=2,x=1,x=1.

Теперь проверим, какие из чисел 3,2,1,0,1,2,3 являются корнями:

  • 3: не корень
  • 2: корень
  • 1: корень
  • 0: не корень
  • 1: корень
  • 2: корень
  • 3: не корень

Итак, корни уравнений:

  • Для x34x=0: 2,0,2
  • Для x45x2+4=0: 2,1,1,2

avatar
ответил 4 месяца назад
0

а) Корнями уравнения x^3 - 4x = 0 являются -2, 0 и 2. b) Корнями уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0 являются -1, 1 и 2.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме