Чтобы определить, какие из указанных чисел являются корнями заданных уравнений, необходимо подставить каждое из чисел в уравнение и проверить, при каком из них уравнение обращается в ноль.
а) Уравнение:
Решим это уравнение. Сначала вынесем общий множитель :
Это произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, уравнение распадается на два более простых уравнения:
Решим второе уравнение:
Таким образом, корни уравнения равны .
Теперь проверим, какие из чисел являются корнями:
- : не корень
- : корень
- : не корень
- : корень
- : не корень
- : корень
- : не корень
b) Уравнение:
Чтобы решить это уравнение, введем замену: . Тогда уравнение принимает вид:
Решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант:
Корни квадратного уравнения:
Вернемся к переменной :
-
-
Таким образом, корни уравнения равны .
Теперь проверим, какие из чисел являются корнями:
- : не корень
- : корень
- : корень
- : не корень
- : корень
- : корень
- : не корень
Итак, корни уравнений: