Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения а) x в третей -4x=0 b) x в четвёртой...

a) Решим уравнение x^3 - 4x = 0: x$x^2-4$ = 0 x$x-2$$x+2$ = 0 Таким образом, корнями этого уравнения являются x = 0, x = 2, x = -2.

b) Решим уравнение x^4 - 5x^2 + 4 = 0: Проведем замену переменной: y = x^2 Получим уравнение y^2 - 5y + 4 = 0 $y-4$$y-1$ = 0 Таким образом, y = 4 или y = 1 Далее, подставляем обратно y = x^2: x^2 = 4 => x = ±2 x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, корнями уравнения b) являются x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.

Чтобы определить, какие из указанных чисел являются корнями заданных уравнений, необходимо подставить каждое из чисел в уравнение и проверить, при каком из них уравнение обращается в ноль.

а) Уравнение: $x^3-4x=0$

Решим это уравнение. Сначала вынесем общий множитель $x$:

$x(x^2-4)=0$

Это произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, уравнение распадается на два более простых уравнения:

1. $x=0$
2. $x^2-4=0$

Решим второе уравнение:

$x^2-4=0$

$x^2=4$

$x=\pm 2$

Таким образом, корни уравнения $x^3-4x=0$ равны $x=0,x=2,x=-2$.

Теперь проверим, какие из чисел $-3,-2,-1,0,1,2,3$ являются корнями:

• $-3$: не корень
• $-2$: корень
• $-1$: не корень
• $0$: корень
• $1$: не корень
• $2$: корень
• $3$: не корень

b) Уравнение: $x^4-5x^2+4=0$

Чтобы решить это уравнение, введем замену: $y=x^2$. Тогда уравнение принимает вид:

$y^2-5y+4=0$

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$

Корни квадратного уравнения:

$y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 3}{2}$

$y_1=\frac{5+3}{2}=4$ $y_2=\frac{5-3}{2}=1$

Вернемся к переменной $x$:

1. $x^2=4$

   $x=\pm 2$

2. $x^2=1$

   $x=\pm 1$

Таким образом, корни уравнения $x^4-5x^2+4=0$ равны $x=2,x=-2,x=1,x=-1$.

Теперь проверим, какие из чисел $-3,-2,-1,0,1,2,3$ являются корнями:

• $-3$: не корень
• $-2$: корень
• $-1$: корень
• $0$: не корень
• $1$: корень
• $2$: корень
• $3$: не корень

Итак, корни уравнений:

• Для $x^3-4x=0$: $-2,0,2$
• Для $x^4-5x^2+4=0$: $-2,-1,1,2$

а) Корнями уравнения x^3 - 4x = 0 являются -2, 0 и 2. b) Корнями уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0 являются -1, 1 и 2.