.Какие три числа надо вставить между числами 16 и 81,чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую...

Чтобы вставить три числа между 16 и 81 и получить геометрическую прогрессию, нужно определить общий множитель прогрессии и использовать его для вычисления недостающих членов. Давайте пошагово решим эту задачу.

Алгоритм решения:

1. Определить структуру прогрессии:

   В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель ( q ). Если у нас есть пять членов прогрессии ( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 ), то: [ a_1 = 16, \quad a_2 = 16q, \quad a_3 = 16q^2, \quad a_4 = 16q^3, \quad a_5 = 16q^4 = 81 ]

2. Вычислить общий множитель ( q ):

   Поскольку ( a_5 = 16q^4 = 81 ), мы можем выразить ( q ) следующим образом: [ q^4 = \frac{81}{16} ]

   Теперь извлечём корень четвёртой степени из обеих сторон: [ q = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{3}{2} ]

3. Найти недостающие члены прогрессии:

   Теперь, когда мы знаем значение ( q ), можем вычислить недостающие члены прогрессии:

   • ( a_2 = 16 \times \frac{3}{2} = 24 )
   • ( a_3 = 24 \times \frac{3}{2} = 36 )
   • ( a_4 = 36 \times \frac{3}{2} = 54 )

Таким образом, числа, которые нужно вставить между 16 и 81, чтобы образовалась геометрическая прогрессия, это 24, 36 и 54.

Проверка:

Проверим, что полученная последовательность действительно является геометрической прогрессией:

• Последовательность: 16, 24, 36, 54, 81
• Общий множитель: ( \frac{24}{16} = \frac{36}{24} = \frac{54}{36} = \frac{81}{54} = \frac{3}{2} )

Все отношения равны ( \frac{3}{2} ), следовательно, это действительно геометрическая прогрессия.

Для того чтобы числа 16, , , 81 образовывали геометрическую прогрессию, необходимо чтобы отношение каждого последующего числа к предыдущему было одинаковым.

Пусть первое пропущенное число равно a, а второе - b. Тогда мы можем записать следующее:

16 a = , b = , * 81 = _.

Так как числа образуют геометрическую прогрессию, то отношение каждого последующего числа к предыдущему должно быть одинаковым. Поэтому можно записать следующие уравнения:

a = sqrt(16 81), b = sqrt(81 a).

Таким образом, первое пропущенное число равно 36, а второе - 54. Таким образом, числа 16, 36, 54, 81 образуют геометрическую прогрессию.