Какое число является решением системы неравенств 2х<15 3х+1>7

4

Для того чтобы найти число, которое является решением системы неравенств 2x < 15 и 3x + 1 > 7, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений.

1. Решим первое неравенство: 2x < 15 Для этого разделим обе части неравенства на 2: x < 15/2 x < 7.5

2. Решим второе неравенство: 3x + 1 > 7 Вычтем 1 из обеих частей неравенства: 3x > 6 Разделим обе части на 3: x > 2

Таким образом, первое неравенство дает нам x < 7.5, а второе - x > 2.

Пересечение этих двух неравенств будет находиться в интервале (2; 7.5), то есть числом, которое является решением обеих неравенств, будет любое число из этого интервала, например, 3, 4, 5 и т.д.

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое из них отдельно, а затем найти пересечение их решений.

Рассмотрим первое неравенство: [ 2x < 15 ]

Чтобы решить это неравенство, разделим обе стороны на 2: [ x < \frac{15}{2} ] [ x < 7.5 ]

Теперь рассмотрим второе неравенство: [ 3x + 1 > 7 ]

Вычтем 1 из обеих сторон: [ 3x > 6 ]

Разделим обе стороны на 3: [ x > 2 ]

Теперь у нас есть два неравенства:

1. ( x < 7.5 )
2. ( x > 2 )

Пересечение этих двух интервалов — это множество значений ( x ), которые удовлетворяют обоим неравенствам. Таким образом, решением системы неравенств является: [ 2 < x < 7.5 ]

Это означает, что любое число, удовлетворяющее этому двойному неравенству, будет решением системы. Например, числа 3, 4, 5, 6 и 7 относятся к решениям данной системы.