Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 8*2^n ? 1) 16^n 2) 2^3n 3) 2^n+3...

Конечно, давайте разберем каждое из данных выражений и сравним его с выражением (8 \cdot 2^n).

1. (16^n)

   Рассмотрим выражение (16^n). Можно представить 16 как (2^4), тогда: [ 16^n = (2^4)^n = 2^{4n} ] Таким образом, (16^n = 2^{4n}).

2. (2^{3n})

   Это выражение уже представлено в степени двойки: [ 2^{3n} ] Таким образом, (2^{3n} = 2^{3n}).

3. (2^{n+3})

   Это выражение также представлено в степени двойки: [ 2^{n+3} ] Таким образом, (2^{n+3} = 2^{n+3}).

4. (8^{n+1})

   Рассмотрим выражение (8^{n+1}). Можно представить 8 как (2^3), тогда: [ 8^{n+1} = (2^3)^{n+1} = 2^{3(n+1)} = 2^{3n+3} ] Таким образом, (8^{n+1} = 2^{3n+3}).

Теперь сравним каждое из полученных выражений с (8 \cdot 2^n).

Рассмотрим (8 \cdot 2^n): [ 8 \cdot 2^n ] Можно представить 8 как (2^3), тогда: [ 8 \cdot 2^n = 2^3 \cdot 2^n = 2^{3+n} = 2^{n+3} ]

Теперь видим, что (2^{n+3}) совпадает с выражением (2^{n+3}) из списка.

Таким образом, правильный ответ: [ 3) 2^{n+3} ]

Ответ: 2) 2^3n

Решение: 8 2^n = 8 2^n 8 2^n = 2^3 2^n 8 2^n = 2^(3 + n) 8 2^n = 2^(3n)

Следовательно, выражение 2) 2^3n при любых значениях n равно произведению 8*2^n.

Для того чтобы найти выражение, которое при любых значениях n равно произведению 8*2^n, нужно преобразовать это произведение к виду, который можно сравнивать с данными вариантами.

82^n = 2^3 2^n = 2^(3+n)

Теперь мы видим, что данное выражение эквивалентно 2^(3+n).

Сравнивая данное выражение с предложенными вариантами:

1) 16^n = 2^(4n) 2) 2^3n = 2^3n 3) 2^n+3 = 2^(n+3) 4) 8^n+1 = 8^n 8^1 = 2^(3n) 2^3 = 2^(3n+3)

Подставляя n = 0, мы видим, что только выражение 2) 2^3n = 2^(3n) равно произведению 8*2^n при любых значениях n.