Какова вероятность того, что из колоды в 36 карт будут извлечены два туза подряд?

Для решения задачи найдем вероятность того, что из колоды в 36 карт будут извлечены два туза подряд. В этой колоде содержатся 4 туза, что является важным фактором при вычислении вероятности.

1. Вероятность извлечения первого туза:

   • В колоде 36 карт, из них 4 туза. Вероятность того, что первой картой будет туз, равна отношению количества тузов к общему количеству карт: [ P(\text{первый туз}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ]

2. Вероятность извлечения второго туза после первого:

   • После извлечения первого туза в колоде остаётся 35 карт, и из них 3 туза. Вероятность того, что второй картой также будет туз, равна: [ P(\text{второй туз} \mid \text{первый туз}) = \frac{3}{35} ]

3. Совместная вероятность извлечения двух тузов подряд:

   • Вероятность того, что оба события произойдут последовательно (т.е. сначала извлечём туза, затем второго туза) — это произведение вероятностей каждого из этих событий: [ P(\text{два туза подряд}) = P(\text{первый туз}) \times P(\text{второй туз} \mid \text{первый туз}) = \frac{1}{9} \times \frac{3}{35} = \frac{1}{105} ]

Таким образом, вероятность того, что из колоды в 36 карт будут извлечены два туза подряд, равна (\frac{1}{105}).

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

В колоде из 36 карт всего 4 туза. Поскольку нам нужно извлечь два туза подряд, то общее количество благоприятных исходов будет равно количеству способов выбрать два туза из 4, что равно C(4,2) = 6.

Общее количество возможных исходов определяется по формуле C(36,2) – количество способов выбрать 2 карты из 36, что равно 630.

Теперь, чтобы найти вероятность извлечения двух тузов подряд, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

P = 6/630 = 1/105 ≈ 0.0095

Таким образом, вероятность того, что из колоды в 36 карт будут извлечены два туза подряд, составляет примерно 0.0095 или 0.95%.