Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8?

Для того чтобы трехзначное число было делимо на 8, необходимо, чтобы его последние три цифры образовывали число, кратное 8. Так как 8 - это делитель 1000 (10 в третьей степени), то достаточно, чтобы последние три цифры трехзначного числа образовывали число, кратное 8.

Если рассмотреть все возможные комбинации трех цифр, образующих число, кратное 8 (например, 128, 136, 144, и т.д.), то можно заметить, что из 1000 трехзначных чисел 125 удовлетворяют этому условию.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8, равна 125/1000 или 1/8.

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определение диапазона трехзначных чисел: Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999 включительно. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно (999 - 100 + 1 = 900).

2. Критерий делимости на 8: Число делится на 8, если число, образованное его последними тремя цифрами, делится на 8. Поскольку мы рассматриваем трехзначные числа, это условие применяется ко всему числу.

3. Определение количества чисел, кратных 8: Найдем первое и последнее трехзначные числа, которые делятся на 8:

   • Первое такое число: 104 (поскольку (104 \div 8 = 13)).
   • Последнее такое число: 992 (поскольку (992 \div 8 = 124)).

   Теперь найдем количество таких чисел: Это можно сделать, используя арифметическую прогрессию, в которой:

   • Первое число ((a_1)) = 104,
   • Последнее число ((a_n)) = 992,
   • Разность ((d)) = 8.

   Формула (n)-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] Подставляем известные значения: [ 992 = 104 + (n-1) \cdot 8 ] Решаем уравнение: [ 888 = (n-1) \cdot 8 \ n-1 = 111 \ n = 112 ] Таким образом, существует 112 трехзначных чисел, делящихся на 8.

4. Вычисление вероятности: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8, равна отношению количества чисел, делящихся на 8, к общему количеству трехзначных чисел: [ P = \frac{112}{900} = \frac{28}{225} ]

   Приблизительно это значение равно 0.1244 или 12.44%.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8, составляет примерно 12.44%.