Катер проплыл по течению реки от пристани A до пристани B расстояние в 437 км. Против течения реки он...

Для решения задачи обозначим следующие переменные:

• ( v ) — скорость катера в неподвижной воде (км/ч).
• ( v_{\text{течения}} = 2 ) км/ч — скорость течения реки.
• ( S = 437 ) км — расстояние между пристанями A и B.
• ( t_1 ) — время в пути по течению (часы).
• ( t_2 ) — время в пути против течения (часы).

Из условия задачи мы знаем, что катер плыл против течения на 4 часа дольше, чем по течению. Поэтому можем записать следующее уравнение:

[ t_2 = t_1 + 4. ]

Скорость катера по течению реки будет равна ( v + v{\text{течения}} = v + 2 ) км/ч, а против течения — ( v - v{\text{течения}} = v - 2 ) км/ч.

Используя формулу для времени, выраженную через расстояние и скорость (( t = \frac{S}{v} )), запишем уравнения для времени движения по течению и против течения:

[ t_1 = \frac{S}{v + 2}, ]

[ t_2 = \frac{S}{v - 2}. ]

Подставим выражение для ( t_2 ) из первого уравнения:

[ \frac{S}{v - 2} = \frac{S}{v + 2} + 4. ]

Теперь подставим значение ( S = 437 ) и решим уравнение:

[ \frac{437}{v - 2} = \frac{437}{v + 2} + 4. ]

Умножим всё уравнение на ( (v - 2)(v + 2) ), чтобы избавиться от дробей:

[ 437(v + 2) = 437(v - 2) + 4(v - 2)(v + 2). ]

Раскроем скобки:

[ 437v + 874 = 437v - 874 + 4(v^2 - 4). ]

Сократим одинаковые члены и упростим:

[ 874 = -874 + 4v^2 - 16. ]

Сложим обе стороны:

[ 4v^2 - 16 = 1748. ]

Добавим 16 к обеим сторонам:

[ 4v^2 = 1764. ]

Разделим обе стороны на 4:

[ v^2 = 441. ]

Извлечем корень:

[ v = \sqrt{441} = 21. ]

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде равна 21 км/ч.

Пусть скорость катера в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет равна V+2 км/ч, а против течения V-2 км/ч.

Пусть время, за которое катер проплывает от A до B по течению, равно t часов. Тогда время, за которое он проплывает от B до A против течения, будет равно t+4 часа.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

437 = (V+2) t 437 = (V-2) (t+4)

Решив данную систему уравнений, можно найти значение скорости катера в неподвижной воде V.

Пусть скорость катера в неподвижной воде равна х км/ч. Тогда по течению он проплывет расстояние в 437 км за t часов, где t = 437 / (x + 2) и против течения он проплывет это же расстояние за t + 4 часа, где t + 4 = 437 / (x - 2). Решив систему уравнений, найдем х = 31 км/ч.