Катер рыбнадзора патрулирует участок реки длиной 240 км .Скорость течения реки равна 2км/ч. Найдите...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие относительной скорости и составить уравнения для движения катера по течению и против течения.

Обозначим скорость катера в стоячей воде за ( v ) км/ч.

1. Движение по течению:

   • Скорость катера по течению будет равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: ( v + 2 ) км/ч.
   • Время, которое катер тратит на прохождение 240 км по течению, можно выразить как (\frac{240}{v+2}) часов.

2. Движение против течения:

   • Скорость катера против течения будет равна разнице скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: ( v - 2 ) км/ч.
   • Время, которое катер тратит на прохождение 240 км против течения, можно выразить как (\frac{240}{v-2}) часов.

Согласно условию задачи, катер проходит участок по течению на 2 часа быстрее, чем против течения. Это можно записать в виде уравнения:

[ \frac{240}{v-2} - \frac{240}{v+2} = 2 ]

Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю:

[ \frac{240(v+2) - 240(v-2)}{(v-2)(v+2)} = 2 ]

1. Упростим числитель:

[ 240v + 480 - 240v + 480 = 960 ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ \frac{960}{v^2 - 4} = 2 ]

1. Умножим обе стороны уравнения на ( v^2 - 4 ), чтобы избавиться от дроби:

[ 960 = 2(v^2 - 4) ]

1. Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 960 = 2v^2 - 8 ]

1. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ 2v^2 - 8 - 960 = 0 ]

[ 2v^2 - 968 = 0 ]

1. Разделим все уравнение на 2:

[ v^2 - 484 = 0 ]

1. Решим квадратное уравнение:

[ v^2 = 484 ]

[ v = \sqrt{484} ]

[ v = 22 ]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 22 км/ч.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет равна V + 2 км/ч, а против течения - V - 2 км/ч.

По формуле расстояние = скорость время можно записать уравнения для движения катера по течению и против течения: 240 = (V + 2) t1 240 = (V - 2) * (t1 + 2)

Решая систему уравнений, получаем: 240 = Vt1 + 2t1 240 = Vt1 - 2t1 + 2V - 4

Отсюда: 2t1 = 2V - 4 t1 = V - 2

Подставляем t1 = V - 2 в первое уравнение: 240 = (V + 2) * (V - 2) 240 = V^2 - 4 V^2 = 244 V = √244 V ≈ 15.62 км/ч

Следовательно, скорость катера в стоячей воде составляет около 15.62 км/ч.