Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Вычислить расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника . Заранее спасибо, только решение нужно 9 класса, т.е не очень мудреное) Ну или хоть объяснение
Для решения этой задачи используем базовые понятия геометрии и тригонометрии, которые изучаются в 9 классе.
Вычисление гипотенузы: В прямоугольном треугольнике катеты ( a = 10 ) см и ( b = 24 ) см. Найдем гипотенузу ( c ) по теореме Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \text{ см} ]
Описание плоскости: Плоскость проходит через гипотенузу и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника. Представим, что эта новая плоскость наклонена относительно исходной плоскости треугольника.
Построение перпендикуляра: Расстояние от вершины прямого угла ( C ) (где сходятся катеты) до плоскости, которая проходит через гипотенузу ( AB ), будет равно высоте ( h ), опущенной на эту новую плоскость.
Использование тригонометрии: Угол между плоскостью треугольника ( ABC ) и новой плоскостью равен ( 30^\circ ). Это означает, что если мы опустим перпендикуляр ( CD ) из точки ( C ) на эту новую плоскость, то получим прямоугольный треугольник с углом ( 30^\circ ) между гипотенузой и прямым углом при вершине ( C ).
В таком треугольнике гипотенуза ( CD ) будет равна ( c ), а высота ( h ) является катетом, противоположным углу ( 30^\circ ).
Вычисление высоты: Используем формулу для катета в прямоугольном треугольнике с углом ( 30^\circ ): [ h = c \cdot \sin(30^\circ) ] Так как (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}), то: [ h = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13 \text{ см} ]
Итак, расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и образующей угол 30 градусов с плоскостью треугольника, составляет ( 13 ) см.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.
Обозначим расстояние от вершины прямого угла до плоскости как h. Тогда у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24 см, гипотенузой h и углом 30 градусов между гипотенузой и плоскостью треугольника.
Применяя теорему косинусов, получаем:
h^2 = 10^2 + 24^2 - 2 10 24 * cos(30)
h^2 = 100 + 576 - 480 * cos(30)
h^2 = 676 - 480 * (sqrt(3)/2)
h^2 = 676 - 240 * sqrt(3)
h^2 = 676 - 240 * 1.73 (приблизительно)
h^2 = 676 - 415.2
h^2 = 260.8
h ≈ sqrt(260.8)
h ≈ 16.14
Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника, примерно равно 16.14 см.
