(Х-2)\(х+3)-30\(х^2-9)=3 Решите уравнение пожалуйста.

Конечно, давайте решим уравнение:

[ \frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{x^2 - 9} = 3. ]

Сначала упростим выражение. Заметим, что ( x^2 - 9 ) можно разложить на множители:

[ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). ]

Таким образом, уравнение становится:

[ \frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{(x+3)(x-3)} = 3. ]

Чтобы объединить эти дроби, найдём общий знаменатель, который будет ((x+3)(x-3)):

[ \frac{(x-2)(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \frac{30}{(x+3)(x-3)} = 3. ]

Сложим дроби, объединив их под одним знаменателем:

[ \frac{(x-2)(x-3) - 30}{(x+3)(x-3)} = 3. ]

Теперь упростим числитель:

[ (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6. ]

Таким образом, уравнение становится:

[ \frac{x^2 - 5x + 6 - 30}{(x+3)(x-3)} = 3. ]

Упрощаем числитель:

[ x^2 - 5x + 6 - 30 = x^2 - 5x - 24. ]

Теперь уравнение примет вид:

[ \frac{x^2 - 5x - 24}{(x+3)(x-3)} = 3. ]

Умножим обе стороны уравнения на ((x+3)(x-3)), чтобы избавиться от знаменателя:

[ x^2 - 5x - 24 = 3(x+3)(x-3). ]

Раскроем скобки справа:

[ 3(x^2 - 9) = 3x^2 - 27. ]

Таким образом, уравнение становится:

[ x^2 - 5x - 24 = 3x^2 - 27. ]

Перенесём все слагаемые на одну сторону:

[ x^2 - 5x - 24 - 3x^2 + 27 = 0. ]

Соберем подобные термины:

[ -2x^2 - 5x + 3 = 0. ]

Домножим уравнение на -1, чтобы упростить коэффициенты:

[ 2x^2 + 5x - 3 = 0. ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

Здесь (a = 2), (b = 5), (c = -3). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}. ]

Вычислим дискриминант:

[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49. ]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4}. ]

Упростим корни:

[ x = \frac{-5 \pm 7}{4}. ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, ]

[ x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3. ]

Однако, (x = -3) не допустим, так как подставка в исходное уравнение даст деление на ноль. Поэтому единственный допустимый корень:

[ x = \frac{1}{2}. ]

Ответ: ( x = \frac{1}{2} ).

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки и упростим выражение:

(х-2)(х+3) - 30(х^2 - 9) = 3 х^2 + 3х - 2х - 6 - 30х^2 + 270 = 3 х^2 + х - 6 - 30х^2 + 270 = 3 -29х^2 + х + 264 = 3

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду: ax^2 + bx + c = 0

-29х^2 + х + 264 - 3 = 0 -29х^2 + х + 261 = 0

Далее, используем квадратное уравнение для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(-29)261 D = 1 + 2988 D = 2989

x = (-b ± √D) / 2a x = (-1 ± √2989) / -58 x1 = (1 + √2989) / -58 x2 = (1 - √2989) / -58

Таким образом, корни уравнения равны: x1 ≈ -0.94 x2 ≈ 9.07

Ответ: уравнение (х-2)(х+3) - 30(х^2 - 9) = 3 имеет два корня: x1 ≈ -0.94 и x2 ≈ 9.07.