Х+1=корень из (8- 4 х) помогите пожалуйста с решением

Для решения данного уравнения можно возвести обе части уравнения в квадрат. Получится уравнение вида: (x+1 = \sqrt{8-4x} ) ((x+1)^2 = 8 - 4x) (x^2 + 2x + 1 = 8 - 4x) (x^2 + 6x - 7 = 0)

Далее решаем квадратное уравнение по стандартной формуле, получаем два корня: x1 = 1 и x2 = -7.

Для решения данного уравнения сначала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

Х + 1 = √(8 - 4х)

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(Х + 1)² = (√(8 - 4х))² Х² + 2х + 1 = 8 - 4х

Теперь приведем подобные члены и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

Х² + 2х + 1 + 4х - 8 = 0 Х² + 6х - 7 = 0

Далее решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 6² - 41(-7) = 36 + 28 = 64

Х = (-6 ± √64) / 2 Х1 = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1 Х2 = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7

Итак, получаем два корня: Х1 = 1, Х2 = -7.

Для решения уравнения ( x + 1 = \sqrt{8 - 4x} ) начнем с условия, что выражение под корнем должно быть неотрицательным:

[ 8 - 4x \geq 0 ] [ 8 \geq 4x ] [ 2 \geq x ] [ x \leq 2 ]

Это первое ключевое неравенство, которое должно быть выполнено.

Теперь возведем обе части исходного уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[ (x + 1)^2 = 8 - 4x ]

Раскроем квадрат левой части:

[ x^2 + 2x + 1 = 8 - 4x ]

Теперь перенесем все члены уравнения в левую сторону:

[ x^2 + 2x + 4x + 1 - 8 = 0 ] [ x^2 + 6x - 7 = 0 ]

Далее решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 ]

Извлечем корень из дискриминанта:

[ \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 8}{2} = 1 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 8}{2} = -7 ]

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти корни исходному уравнению и неравенству ( x \leq 2 ).

Для ( x = 1 ): [ 1 + 1 = \sqrt{8 - 4 \cdot 1} ] [ 2 = \sqrt{4} ] [ 2 = 2 ] Это верно.

Для ( x = -7 ) (необходимо проверить, удовлетворяет ли он условию ( x \leq 2 )): [ -7 + 1 = \sqrt{8 - 4 \cdot (-7)} ] [ -6 = \sqrt{36} ] [ -6 \neq 6 ] Этот корень не удовлетворяет исходному уравнению.

Таким образом, единственный подходящий корень — это ( x = 1 ).