Х+14 ДРОБЬ 5 - 6Х+1 ДРОБЬ 7 = 1 РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ ПОДРОБНО

Давайте решим уравнение (\frac{x + 14}{5} - \frac{6x + 1}{7} = 1).

1. Приведение к общему знаменателю:

   Чтобы упростить уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели здесь 5 и 7, их общий знаменатель будет 35.

   [ \frac{x + 14}{5} = \frac{7(x + 14)}{35} = \frac{7x + 98}{35} ]

   [ \frac{6x + 1}{7} = \frac{5(6x + 1)}{35} = \frac{30x + 5}{35} ]

2. Переписывание уравнения с общим знаменателем:

   Уравнение теперь выглядит так:

   [ \frac{7x + 98}{35} - \frac{30x + 5}{35} = 1 ]

3. Объединение дробей:

   Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем объединить их:

   [ \frac{7x + 98 - (30x + 5)}{35} = 1 ]

   Упрощаем числитель:

   [ 7x + 98 - 30x - 5 = -23x + 93 ]

   Таким образом, уравнение становится:

   [ \frac{-23x + 93}{35} = 1 ]

4. Умножение обеих частей уравнения на 35:

   Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 35:

   [ -23x + 93 = 35 ]

5. Решение уравнения:

   Теперь решаем уравнение относительно (x):

   Сначала вычитаем 93 из обеих сторон:

   [ -23x = 35 - 93 ]

   [ -23x = -58 ]

   Делим обе стороны на -23:

   [ x = \frac{-58}{-23} ]

   [ x = \frac{58}{23} ]

   [ x = \frac{58}{23} \approx 2.52 ]

6. Проверка:

   Подставим полученное значение (x) обратно в изначальное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.

   Вычислим каждую дробь:

   [ \frac{2.52 + 14}{5} \approx \frac{16.52}{5} \approx 3.304 ]

   [ \frac{6 \times 2.52 + 1}{7} \approx \frac{15.12 + 1}{7} \approx \frac{16.12}{7} \approx 2.303 ]

   Разность:

   [ 3.304 - 2.303 = 1.001 \approx 1 ]

   Таким образом, (x \approx 2.52) является решением уравнения.

Для решения данного уравнения сначала объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

(X + 14) / 5 - (6X + 1) / 7 = 1 (7(X + 14) - 5(6X + 1)) / (5 * 7) = 1 (7X + 98 - 30X - 5) / 35 = 1 (-23X + 93) / 35 = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на 35, чтобы избавиться от знаменателя:

-23X + 93 = 35 -23X = 35 - 93 -23X = -58 X = -58 / (-23) X = 2.52

Итак, решение уравнения X + 14 / 5 - 6X + 1 / 7 = 1 равно X = 2.52.