Х2+6х+9 больше или равно нулю.Решить методом интервалов

Данное уравнение можно факторизовать как (х+3)² ≥ 0. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то данное уравнение будет больше или равно нулю для всех значений x.

Чтобы решить неравенство (x^2 + 6x + 9 \geq 0) методом интервалов, следуем следующим шагам:

1. Найти корни квадратного уравнения: Прежде всего, решим квадратное уравнение (x^2 + 6x + 9 = 0).

   Это уравнение может быть решено различными способами, например, с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   В данном уравнении (a = 1), (b = 6), и (c = 9). Подставим эти значения в формулу:

   [ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} ] [ x = \frac{-6 \pm 0}{2} ] [ x = \frac{-6}{2} ] [ x = -3 ]

   Таким образом, у нас есть один корень: (x = -3), который является корнем кратности 2 (т.е. двойной корень).

2. Записать уравнение в виде множителей: Квадратное выражение (x^2 + 6x + 9) можно представить как квадрат двучлена:

   [ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 ]

3. Обозначить критические точки на числовой прямой: Критическая точка у нас одна, (x = -3).

4. Определить знаки выражения на интервалах: Так как квадратное выражение ((x + 3)^2) всегда неотрицательно (всегда больше или равно нулю), нам нужно рассмотреть знак выражения на интервалах, определенных критической точкой:

   • Интервал ((-\infty, -3))
   • Точка (x = -3)
   • Интервал ((-3, +\infty))

   Рассмотрим знак выражения ((x + 3)^2) на каждом интервале:

   • На интервале ((-\infty, -3)), возьмем любое значение (x < -3), например, (x = -4): [ (x + 3)^2 = (-4 + 3)^2 = (-1)^2 = 1 \geq 0 ]
   • В точке (x = -3): [ (x + 3)^2 = (-3 + 3)^2 = 0^2 = 0 ]
   • На интервале ((-3, +\infty)), возьмем любое значение (x > -3), например, (x = 0): [ (x + 3)^2 = (0 + 3)^2 = 3^2 = 9 \geq 0 ]

5. Записать решение: Так как ((x + 3)^2) всегда неотрицательно и равно нулю только в точке (x = -3), решение неравенства (x^2 + 6x + 9 \geq 0) будет включать все значения (x):

   [ x \in \mathbb{R} ]

   Таким образом, решением неравенства (x^2 + 6x + 9 \geq 0) является множество всех действительных чисел: [ (-\infty, +\infty) ]

Для решения неравенства x^2 + 6x + 9 ≥ 0 методом интервалов, сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует данному неравенству. Для этого решим уравнение x^2 + 6x + 9 = 0.

Для нахождения корней данного уравнения нужно найти дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6, c = 9.

D = 6^2 - 419 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения x^2 + 6x + 9 = 0 есть один корень. Этот корень равен -b/2a = -6/2*1 = -3.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство x^2 + 6x + 9 ≥ 0 является истинным.

Интервалы | x^2 + 6x + 9

(-∞, -3) | (+)(+)(+) = + (-3, +∞) | (-)(+)(+) = -

Из таблицы видно, что неравенство x^2 + 6x + 9 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -3] и [-3, +∞). Таким образом, решением данного неравенства методом интервалов является множество всех вещественных чисел x, таких что x ≤ -3 или x ≥ -3.