Х+у=4, 3х-5у=20 решить систему уравнений способом сложения

Для решения системы уравнений способом сложения (или методом сложения), нужно выполнить следующие шаги:

1. Запишем систему уравнений: [ \begin{cases} x + y = 4 \quad \text{(1)} \ 3x - 5y = 20 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

2. Цель состоит в том, чтобы сложить два уравнения таким образом, чтобы одно из неизвестных исключилось. Для этого умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты перед ( y ) в обоих уравнениях стали противоположными:

[ 5(x + y) = 5 \cdot 4 ]

Получаем: [ 5x + 5y = 20 \quad \text{(3)} ]

Теперь у нас есть преобразованная система уравнений: [ \begin{cases} 5x + 5y = 20 \quad \text{(3)} \ 3x - 5y = 20 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

1. Складываем уравнения (3) и (2): [ (5x + 5y) + (3x - 5y) = 20 + 20 ]

Это даёт: [ 5x + 3x = 40 ]

Или: [ 8x = 40 ]

1. Решаем уравнение для ( x ): [ x = \frac{40}{8} = 5 ]

2. Подставляем найденное значение ( x ) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1): [ 5 + y = 4 ]

3. Решаем уравнение для ( y ): [ y = 4 - 5 = -1 ]

Теперь у нас есть решение системы уравнений: [ x = 5, \quad y = -1 ]

1. Проверим решение, подставив найденные значения ( x ) и ( y ) в оба исходных уравнения:
   • Для уравнения (1): [ 5 + (-1) = 4 ] Это верно.

• Для уравнения (2): [ 3(5) - 5(-1) = 15 + 5 = 20 ] Это тоже верно.

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 5, \quad y = -1 ]

Для решения данной системы уравнений методом сложения сначала приведем уравнения к одному виду, чтобы суммировать их. Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от у коэффициентов и получим:

5(х + у) = 5*4, 5х + 5у = 20.

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

5х + 5у + 3х - 5у = 20 + 20, 8х = 40, х = 5.

Подставим найденное значение х обратно в первое уравнение:

5 + у = 4, у = 4 - 5, у = -1.

Таким образом, решение системы уравнений х = 5, у = -1.