Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м2. Найдите стороны...

Пусть ( х ) - длина более короткой стороны клумбы, а ( х + 5 ) - длина более длинной стороны. Тогда площадь клумбы равна произведению длин сторон клумбы минус площадь дорожки: [ S{клумбы} = (x + 5) \cdot x - 26 ] [ S{клумбы} = x^2 + 5x - 26 ]

Так как площадь клумбы равна произведению длин сторон, у нас есть уравнение: [ (x + 5) \cdot x = x^2 + 5x ]

Подставляем это в уравнение для площади клумбы: [ x^2 + 5x - 26 = x^2 + 5x ]

Упрощаем: [ -26 = 0 ]

Получаем, что это уравнение не имеет решений. Вероятно, была допущена ошибка в постановке задачи.

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть стороны клумбы равны (x) метров и ((x + 5)) метров. Поскольку клумба окружена дорожкой шириной 1 метр, общие размеры участка, включая дорожку, будут равны ((x + 2)) метров и ((x + 7)) метров. Добавили по 1 метру к каждой стороне клумбы для учета дорожки.

Площадь всего участка (клумба + дорожка) равна:

[ (x + 2)(x + 7) ]

Площадь самой клумбы равна:

[ x(x + 5) ]

Площадь дорожки равна разности между общей площадью и площадью клумбы:

[ (x + 2)(x + 7) - x(x + 5) = 26 ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Общая площадь: [ (x + 2)(x + 7) = x^2 + 7x + 2x + 14 = x^2 + 9x + 14 ]

2. Площадь клумбы: [ x(x + 5) = x^2 + 5x ]

3. Площадь дорожки: [ (x^2 + 9x + 14) - (x^2 + 5x) = 26 ]

Упростим:

[ x^2 + 9x + 14 - x^2 - 5x = 26 ]

[ 4x + 14 = 26 ]

Решим уравнение:

[ 4x = 26 - 14 ]

[ 4x = 12 ]

[ x = 3 ]

Теперь мы знаем, что одна сторона клумбы равна 3 метрам. Вторая сторона, которая на 5 метров больше, будет:

[ x + 5 = 3 + 5 = 8 ]

Таким образом, стороны клумбы равны 3 метра и 8 метров.

Пусть сторона клумбы, которая больше на 5 м, равна х м, а другая сторона равна (х-5) м.

Тогда площадь клумбы можно представить как (х+2)(х-3) = х^2 - 3х + 2х - 6 = х^2 - x - 6.

Площадь дорожки равна разности площадей клумбы большей и клумбы меньшей: 26 = (х+2)(х-3) - x^2 + x + 6.

Решив уравнение, получаем: х = 8,5 м и (х-5) = 3,5 м.

Ответ: стороны клумбы равны 8,5 м и 3,5 м.