Координаты A(-1;0) B(0;3)C(6;1) а)Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB б)...

а) Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB имеет вид: (x+1)^2 + y^2 = 10

б) Для точки D(5;-2) подставим ее координаты в уравнение окружности: (5+1)^2 + (-2)^2 = 36 + 4 = 40 Так как 40 ≠ 10, то точка D не принадлежит этой окружности.

в) Уравнение прямой AB проходящей через точки A(-1;0) и B(0;3) можно найти, используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Для нахождения уравнения прямой AB нужно найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Сначала найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 0) / (0 + 1) = 3

Теперь подставим найденный коэффициент наклона и координаты точки A в уравнение прямой: 0 = 3*(-1) + b b = 3

Итак, уравнение прямой AB: y = 3x + 3

Давай пошагово разберем каждый из пунктов задачи.

а) Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB

Для начала найдем длину радиуса AB. Радиусом будет расстояние между точками A и B. Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)):

[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек A(-1;0) и B(0;3):

[ AB = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

Теперь у нас есть радиус (\sqrt{10}).

Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается в виде:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В нашем случае центр окружности A(-1; 0) и радиус (\sqrt{10}):

[ (x + 1)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{10})^2 ] [ (x + 1)^2 + y^2 = 10 ]

Это уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB.

б) Принадлежит ли этой окружности точка D(5; -2)?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка D(5; -2) окружности, подставим координаты этой точки в уравнение окружности и проверим, удовлетворяет ли оно уравнению:

[ (5 + 1)^2 + (-2)^2 = 10 ] [ 6^2 + (-2)^2 = 10 ] [ 36 + 4 = 40 ]

Получается, что (40 \neq 10). Следовательно, точка D(5; -2) не принадлежит данной окружности.

№3 Уравнение прямой AB

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A(-1;0) и B(0;3), используем уравнение прямой в общем виде:

[ y = mx + b ]

где (m) — это угловой коэффициент (наклон прямой), а (b) — это ордината точки пересечения с осью y (y-перехват).

Сначала найдем угловой коэффициент (m):

[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{0 - (-1)} = \frac{3}{1} = 3 ]

Теперь подставим в уравнение (y = mx + b) координаты одной из точек, например, точки A(-1; 0), чтобы найти (b):

[ 0 = 3(-1) + b ] [ 0 = -3 + b ] [ b = 3 ]

Таким образом, уравнение прямой AB:

[ y = 3x + 3 ]

Итак, мы нашли: а) Уравнение окружности: ((x + 1)^2 + y^2 = 10) б) Точка D(5; -2) не принадлежит этой окружности. №3) Уравнение прямой AB: (y = 3x + 3)