Корень 3 минус 3 разделить на корень из 5 минус корень из 15

Корень 3 минус 3 разделить на корень из 5 минус корень из 15 равно -3.

Для упрощения выражения (sqrt(3) - 3) / (sqrt(5) - sqrt(15)), можно воспользоваться формулой сопряженных (разностей квадратов) для корней. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (sqrt(5) + sqrt(15)):

(sqrt(3) - 3) / (sqrt(5) - sqrt(15)) * (sqrt(5) + sqrt(15)) / (sqrt(5) + sqrt(15))

После упрощения получим:

= ((sqrt(3) - 3) * (sqrt(5) + sqrt(15))) / ((sqrt(5))^2 - (sqrt(15))^2) = (sqrt(15) + 3sqrt(5) - 3sqrt(5) - 3sqrt(15)) / (5 - 15) = (sqrt(15) - sqrt(15)) / (-10) = 0 / -10 = 0

Таким образом, исходное выражение равно 0.

Для решения выражения (\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}) можно использовать метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (\sqrt{5} - \sqrt{15}) будет (\sqrt{5} + \sqrt{15}). Умножение на сопряженное упрощает знаменатель, избавляя его от иррациональности:

[ \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}} = \frac{(\sqrt{3} - 3)(\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{15})^2}. ]

Рассмотрим знаменатель: [ \sqrt{5}^2 - \sqrt{15}^2 = 5 - 15 = -10. ]

Теперь вычислим числитель: [ (\sqrt{3} - 3)(\sqrt{5} + \sqrt{15}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{15} - 3 \cdot \sqrt{5} - 3 \cdot \sqrt{15} = \sqrt{15} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 9\sqrt{3}. ]

Упрощаем числитель: [ \sqrt{15} - 9\sqrt{3}. ]

Теперь подставляем числитель и знаменатель обратно: [ \frac{\sqrt{15} - 9\sqrt{3}}{-10}. ]

Чтобы упростить выражение, разделим числитель и знаменатель на -1: [ \frac{-\sqrt{15} + 9\sqrt{3}}{10} = \frac{9\sqrt{3} - \sqrt{15}}{10}. ]

Таким образом, упрощенное значение выражения (\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}) равно (\frac{9\sqrt{3} - \sqrt{15}}{10}).