Корень 3 степени из 2 в 6 степени*3 в 9 степени*5 в 3 степени

Для вычисления данного выражения необходимо выполнить последовательное возведение чисел в указанные степени, а затем перемножить полученные результаты.

1. Корень 3 степени из 2 в 6 степени: 2 возводим в 6 степень, получаем 64, далее извлекаем корень 3 степени из 64, что равно 4.

2. 3 в 9 степени: возводим 3 в 9 степень, получаем 19683.

3. 5 в 3 степени: возводим 5 в 3 степень, получаем 125.

Теперь перемножаем полученные результаты: 4 19683 125 = 984150.

Итак, результат выражения корень 3 степени из 2 в 6 степени 3 в 9 степени 5 в 3 степени равен 984150.

Для решения выражения (\sqrt[3]{2^6 \cdot 3^9 \cdot 5^3}) сначала упростим его, используя свойства корней и степеней.

1. Разложим выражение под корнем:

   [ \sqrt[3]{2^6 \cdot 3^9 \cdot 5^3} ]

   Это можно записать как произведение кубических корней:

   [ \sqrt[3]{2^6} \cdot \sqrt[3]{3^9} \cdot \sqrt[3]{5^3} ]

2. Вычислим каждый корень отдельно:

   • Для (2^6):

     [ \sqrt[3]{2^6} = (2^6)^{1/3} = 2^{6/3} = 2^2 = 4 ]

   • Для (3^9):

     [ \sqrt[3]{3^9} = (3^9)^{1/3} = 3^{9/3} = 3^3 = 27 ]

   • Для (5^3):

     [ \sqrt[3]{5^3} = (5^3)^{1/3} = 5^{3/3} = 5^1 = 5 ]

3. Перемножим полученные результаты:

   [ 4 \cdot 27 \cdot 5 ]

4. Выполним умножение:

   • Сначала умножим 4 и 27:

     [ 4 \cdot 27 = 108 ]

   • Теперь умножим результат на 5:

     [ 108 \cdot 5 = 540 ]

Таким образом, значение выражения (\sqrt[3]{2^6 \cdot 3^9 \cdot 5^3}) равно 540.

Корень 3 степени из 2 в 6 степени 3 в 9 степени 5 в 3 степени = 2 3 5 = 30.